Phase transitions : dynamics and disorder
Transitions de phases : dynamique et désordre
Résumé
This thesis provides a comprehensive investigation into phase transitions, concentrating predominantly on the q-Potts model. It uses a combination of numerical and analytical methodologies to delve into a broad spectrum of topics within statistical mechanics, including dynamics associated with first-order phase transitions, impacts of lattice topology on equilibration processes, and the evolution of critical long-range correlated disordered systems under the renormalization group flow. The first part of the study address the equilibration dynamics through a first-order phase transition, exploiting the large q limit of the Potts model in dimension d={2,3} following instantaneous quenches. Utilizing the heat bath Monte Carlo algorithm, the complexities of metastability, the system's freezing phenomena, and the subsequent escape-coarsening mechanism are thoroughly explored. Additionally, the role of lattice topology in system dynamics, especially its effect on freezing tendencies, is analyzed. The second part of the thesis scrutinizes the critical disordered two-dimensional (q ≤ 4)-Potts model, leveraging Monte Carlo methodologies and accounting for varying disorder distributions. A key accomplishment here is the formulation and exploration of a phase diagram that illustrates the fixed point of the renormalization group flow of the model for q ∈ [1, 4]. This phase diagram is created by measuring the fractal dimension of the q-Potts FK clusters at the self-dual point under different power-law exponent a values and disorder intensities r. The latter sections of the study extend the analysis to encompass perturbative calculations via renormalization group computations, generating new values for long-range critical exponents. The application of the renormalization group method validates the numerical studies, particularly confirming the existence of a novel "long-range" fixed point attracting the model. One of the key outcomes is the ascertainment of the thermal exponent νLR for the Potts and Ising models, and the circumstances under which the Weinrib-Halperin conjecture can be violated for a non-Gaussian disorder distribution at this very fixed point. In summary, this research contributes a more profound understanding of the q-Potts model's behaviors with and without disorder. These findings open new avenues for exploring phase transitions and critical phenomena in statistical mechanics.
Cette thèse présente une étude détaillée sur les transitions de phase, se concentrant principalement sur le modèle q-Potts. Elle utilise une combinaison de méthodologies numériques et analytiques pour explorer un large spectre de sujets en mécanique statistique, incluant la dynamique associée aux transitions de phase du premier ordre, les impacts de la topologie du réseau sur les processus d’équilibrage, et l’évolution des systèmes désordonnés corrélés à longue portée critique sous le flot du groupe de renormalisation. La première partie de l’étude aborde la dynamique vers l'équilibre au travers d'une transition de phase de premier ordre, en exploitant la limite de grand q du modèle Potts en dimension d = {2, 3} après un refroidissement instantané. En utilisant l’algorithme de Monte Carlo de "heat bath", l'existence d'états quasi stable, le phénomène de "freezing" du système et le mécanisme de "coarsening" ultérieur sont minutieusement explorés. De plus, le rôle de la topologie du réseau dans la dynamique du système, et notamment son effet sur les tendances à la congélation, est analysé. La deuxième partie de la thèse examine le modèle (q ≤ 4)-Potts critique en deux dimensions avec du désordre corrélé à longue distance via des calculs de Monte Carlo et en tenant compte de différentes distributions de désordre. Un des principaux résultats est l'obtention et l’exploration d’un diagramme de phase avec la description d'un point fixe du flux du groupe de renormalisation du modèle pour q ∈ [1, 4]. Ce diagramme de phase est obtenu en mesurant la dimension fractale des amas FK du modèle de q-Potts au point auto-dual pour différentes valeurs de l’exposant de la loi de puissance a et intensités de désordre r. Les dernières sections de l’étude étendent l’analyse pour englober des calculs perturbatifs dans le cadre du groupe de renormalisation, générant de nouvelles valeurs pour les exposants critiques à longue portée. L’application de la méthode du groupe de renormalisation valide les études numériques, confirmant notamment l’existence d’un nouveau point fixe attractif "à longue portée". Un des résultats principaux est le calcul de l’exposant thermique νLR pour les modèles Potts et Ising, et les déterminations des conditions sous lesquelles la conjecture de Weinrib-Halperin peut être violée pour les distributions de désordre non-Gaussiennes au point fixe. En résumé, cette recherche contribue à une compréhension plus profonde des comportements du modèle q-Potts avec ou sans désordre. Ces conclusions ouvrent de nouvelles voies pour explorer les transitions de phase et les phénomènes critiques en mécanique statistique.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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