Subvarieties of Shimura varieties
Sous-variétés des variétés de Shimura
Résumé
In this thesis we deal with some cases of the Andre-Oort conjecture which asserts that the
Zariski closure of a set of special points in a Shimura variety is a subvariety of Hodge type. The
first result deals with curves contained in a product of two Shimura curves
attached to indefinite quaternion algebras over the rationals. We prove the Andre-Oort conjecture for such
a product assuming the Generalized Riemann Hypothesis.
The second result asserts that an irreducible closed algebraic curve in any Shimura variety S
containing an infinite subset of special points lying in one Hecke orbit is of Hodge type. This result
implies, via the work of Cohen,Wolfart and Wustholz, a conjecture about the transcendence
of values of hypergeometric functions.
Dans cette th`ese on traite certains cas de la conjecture d’Andre-Oort qui affirme que les
composantes irr educibles de l’adherence de Zariski d’un ensemble de points speciaux dans une
variete de Shimura est une sousvariete de type Hodge. Le premier resultat traite le cas des
courbes dans un produit de deux courbes de Shimura associees aux algebres
de quaternions indefines sur les nombres rationnels. On demontre la conjecture d’Andre-Oort pour un tel produit en
supposant l’Hypoth`ese de Riemann Generalisee.
Le deuxieme resultat affirme qu’une courbe irreductible dans une variete de Shimura
quelconque contenant un ensemble infini de points qui sont dans une orbite de Hecke est de
type Hodge. Ce resultat implique, via le travail de Cohen, Wolfart et Wustholz, une conjecture
sur la transcendence de valeurs de fonctions hypergeometriques.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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