Nous proposons dans cette thèse de nouvelles méthodes de réduction de dimension fondées sur la géométrie différentielle. Il s'agit de trouver une représentation d'un ensemble d'observations dans un espace de dimension inférieure à l'espace d'origine des données. Les méthodes de réduction de dimension constituent la pierre angulaire des statistiques et ont donc un très large éventail d'applications. Dans les statistiques euclidiennes ordinaires, les données appartiennent à un espace vectoriel et l'espace de dimension inférieure peut être un sous-espace linéaire ou une sous-variété non linéaire approximant les observations. L’étude de telles variétés lisses, la géométrie différentielle, joue naturellement un rôle important dans ce dernier cas. Lorsque l’espace des données est lui-même une variété, l'espace approximant de dimension réduite est naturellement une sous-variété de la variété intiale. Les méthodes d'analyse de ce type de données relèvent du domaine des \textit{statistiques géométriques}. Les statistiques géométriques pour des observations appartenant à une variété riemannienne sont le point de départ de cette thèse, mais une partie de notre travail apporte une contribution même dans le cas de données appartenant à l'espace euclidien, R^d. Les \textit{formes}, dans notre cas des courbes ou des surfaces discrètes, sont un exemple important de données à valeurs dans les variétés. En biologie évolutive, les chercheurs s'intéressent aux raisons et aux implications des différences morphologiques entre les espèces. Cette application motive la première contribution principale de la thèse. Nous généralisons une méthode de réduction de dimension utilisée en biologie évolutive, l'\textit{analyse en composantes principales phylogénétiques} (P-PCA), pour travailler sur des données à valeur dans une variété riemannienne - afin qu'elle puisse être appliquée à des données de forme. P-PCA est une version de PCA pour des observations qui sont les feuilles d'un arbre phylogénétique. D'un point de vue statistique, la propriété importante de ces données est que les observations ne sont pas indépendantes. Nous définissons et estimons des moyennes et des covariances intrinsèquement pondérées sur une variété qui prennent en compte cette dépendance des observations. Nous définissons ensuite l'ACP phylogénétique sur une variété comme la décomposition propre de la covariance pondérée dans l'espace tangent de la moyenne pondérée. Nous montrons que l'estimateur de moyenne actuellement utilisé en biologie évolutive pour étudier la morphologie correspond à ne prendre qu'une seule étape de notre algorithme de descente de gradient riemannien pour la moyenne intrinsèque, lorsque les observations sont représentées dans l'espace des formes de Kendall. Notre deuxième contribution principale est une méthode non paramétrique de réduction de dimension fondée sur une classe très flexible de sous-variétés qui est novatrice même dans le cas de données euclidiennes. Grâce à une PCA locale, nous construisons tout d'abord un sous-fibré du fibré tangent sur la variété des données que nous appelons le \textit{sous-fibré principal}. Cette distribution (au sens géométrique) induit une structure \textit{sous riemannienne}. Nous montrons que les géodésiques sous-riemanniennes correspondantes restent proches de l'ensemble des observations et que l'ensemble des géodésiques partant d'un point donné génèrent localement une sous-variété qui est radialement alignée avec le sous-fibré principal, même lorsqu'il est non intégrables, ce qui apparait lorsque les données sont bruitées. Notre méthode démontre que la géométrie sous-riemannienne est le cadre naturel pour traiter de tels problèmes. Des expériences numériques illustrent la puissance de notre cadre en montrant que nous pouvons réaliser des reconstructions d'une extension importante, même en présence de niveaux de bruit assez élevés.