Essentially Finite G-torsors over an algebraic curve - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Essentially Finite G-torsors over an algebraic curve

G-torseurs essentiellement finis

Résumé

Let $X$ be a smooth projective curve of genus $g$, defined over an algebraically closed field $k$, and let $G$ be a connected reductive group over $k$. We say that a $G$-torsor is essentially finite if it admits a reduction to a finite group, generalising the notion of essentially finite vector bundles to arbitrary groups $G$. We give a Tannakian interpretation of such torsors, and we prove that all essentially finite $G$-torsors have torsion degree, and that the degree is 0 if $X$ is an elliptic curve. We then study the density of the set of $k$-points of essentially finite $G$-torsors of degree $0$, denoted $M_{G}^{\text{ef},0}$, inside $M_{G}^{\text{ss},0}$, the $k$-points of all semistable degree 0 $G$-torsors. We show that when $g=1$, $M_{G}^{\text{ef}}\subset M_{G}^{\text{ss},0}$ is dense. When $g>1$ and when $\text{Char}(k)=0$, we show that for any reductive group of semisimple rank 1, $M_{G}^{\text{ef},0}\subset M_{G}^{\text{ss},0}$ is not dense
Soit $X$ une courbe projective lisse de genre $g$, définie sur un corps algébriquement clos $k$, et soit $G$ un groupe réductif connexe sur $k$. Nous disons qu'un $G$-torseur est essentiellement fini s'il admet une réduction à un groupe fini, généralisant la notion de fibrés vectoriels essentiellement finis à des groupes $G$ arbitraires.\newline Nous donnons une interprétation tannakienne de tels torseurs, et nous prouvons que tous les $G$-torseurs essentiellement finis ont un degré de torsion, et que ce degré est égal à $0$ si $X$ est une courbe elliptique.\newline Nous étudions ensuite la densité de l'ensemble des $k$-points des $G$-torseurs essentiellement finis de degré $0$, noté $M^{\text{ef},0}_G$, à l'intérieur de $M^{\text{ss},0}_G$, les $k$-points de tous les $G$-torseurs semi-stables de degré $0$. Nous montrons que lorsque $g=1$, $M^{\text{ef},0}_G$ est dense dans $M^{\text{ss},0}_G$. Quand $g>1$ et quand $car(k)=0$, nous montrons que pour tout groupe réductif semi-simple de rang 1, $M^{\text{ef},0}_G$ n'est pas dense dans $M^{\text{ss},0}_G$.
Fichier principal
Vignette du fichier
Thèse_anglais (7)_merged.pdf (1.14 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence : CC BY NC - Paternité - Pas d'utilisation commerciale

Dates et versions

tel-04399748 , version 1 (26-10-2023)
tel-04399748 , version 2 (31-10-2023)
tel-04399748 , version 3 (17-01-2024)

Licence

Paternité - Pas d'utilisation commerciale

Identifiants

  • HAL Id : tel-04399748 , version 1

Citer

Archia Ghiasabadi. Essentially Finite G-torsors over an algebraic curve. Mathematics [math]. Université de Strasbourg (UNISTRA), 2023. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04399748v1⟩
115 Consultations
50 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More