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Thèse Année : 2023

Analysis of fluctuations and correlations in kinetic Monte Carlo methods

Analyse des fluctuations et des corrélations dans les méthodes Monte-Carlo cinétiques

Résumé

Numerical simulation tools play a crucial role in modelling the behaviour of nuclear reactors. Numerical simulations mitigate the lack of experimental data, in particular in non-stationary (or kinetic) regime. The characterization of the behaviour of nuclear reactors customarily relies on deterministic simulation tools. These codes numerically solve systems of discretized equations. Approximate results can be rapidly obtained, but their validity must be verified against reference calculations. Monte Carlo simulations, on the other hand, introduce almost no modelling errors, and thus play the role of references. Monte Carlo simulations consist in sampling a large number of random trajectories of neutrons following probability laws derived from the underlying physical laws. Monte Carlo methods are “exact” but slow, because the statistical uncertainty is inversely proportional to the square root of the number of simulated histories. The statistical uncertainties can be reduced by modifying the sampling laws so that the average behaviour is preserved while the variance is modified. We thus speak of variance-reduction methods. Until recently, Monte Carlo simulations have only been applied only to stationary problems, due to their extremely high computational cost for non-stationary problems. In fact, the time-scale separation between the neutron lifetime (which is very short) and the precursor decay time (leading to further neutrons that are crucial for the reactor dynamics) represents a hard challenge for numerical simulation. However, recent technical and algorithmic advances have changed the status quo, enabling the use of Monte Carlo simulation for kinetics. Variance-reduction methods affect all higher order statistical moments. Recent work has highlighted peculiar phenomena in kinetic simulations, originating from space-time correlations between neutrons belonging to the same fission chain. For instance, the “clustering” phenomenon describes the emergence of spontaneous “neutron aggregation” mechanisms, which are ultimately responsible for the appearance of a wild patchiness in the spatial neutron density. In this thesis, we characterize the interaction between variance reduction methods and space-time correlations in kinetic Monte Carlo methods, as well as the effects of this interaction on the reliability of uncertainty estimation for this class of simulations. For this purpose, this thesis is divided in two parts. First, we consider a simplified model of a nuclear reactor, described by diffusion theory. We obtain analytical solutions for the pair correlation function describing correlations between pairs of particles, as well as for other observables of interest, such as the distribution of neutron “families” within fission chains. Our investigation covers both the case of the free evolution of the neutron population, and the case of the evolution under constraint, which mimics the effect of population control on the neutron and precursor dynamics. In the second part of the manuscript, we introduce a more realistic model, representative of the behaviour of kinetic Monte Carlo simulations realized in reference particle-transport codes such as TRIPOLI-4®, developed at CEA. This investigation helps to evaluate the effects of several Monte Carlo variance-reduction and population-control algorithms on neutron correlations, with the aim of devising an optimal simulation strategy for quenching correlations, in stationary and non-stationary simulations.
Les outils de calcul scientifique jouent un rôle déterminant dans la modélisation du comportement des réacteurs nucléaires. La simulation numérique permet de pallier la pénurie de résultats expérimentaux, en particulier en régime non stationnaire (ou cinétique). Traditionnellement, la caractérisation du comportement des cœurs de réacteurs nucléaires s’appuie sur l’utilisation d’outils de simulation déterministes. Ces codes se fondent sur la résolution numérique de systèmes d’équations discrétisées. Ils permettent d’obtenir rapidement des résultats approchés, dont la validité doit être établie en les comparant à des résultats de référence. La simulation Monte-Carlo, quant à elle, n’introduit quasiment aucune erreur de modélisation et joue ainsi le rôle de méthode de référence. Une simulation Monte-Carlo consiste à échantillonner un grand nombre de trajectoires aléatoires de neutrons dans le réacteur, suivant des lois de probabilité qui dépendent des lois physiques sous-jacentes. La méthode de Monte-Carlo permet un traitement exact, mais « lent » du système étudié, car l’incertitude statistique sur les résultats est inversement proportionnelle à la racine carrée du nombre d’histoires simulées. L’incertitude peut être réduite en modifiant les lois d’échantillonnage, de manière à en préserver le comportement moyen tout en modifiant la variance. On parle alors de méthodes de réduction de variance. Jusqu’à très récemment, la simulation Monte-Carlo était appliquée uniquement aux problèmes stationnaires, à cause du coût numérique de son application à la cinétique. En effet, la séparation entre l’échelle de temps des neutrons, dont la durée de vie est très courte, et celle des précurseurs (produits de fission qui peuvent émettre des neutrons par décroissance), pose un défi considérable. De récentes avancées techniques et algorithmiques permettent cependant d’étendre l’utilisation des simulations Monte-Carlo au domaine des calculs cinétiques. Les méthodes de réduction de variance affectent tous les moments statistiques d’ordre supérieur ou égal à deux. De récents travaux ont mis en avant différents phénomènes apparaissant dans les simulations cinétiques et trouvant leur origine dans les corrélations spatio-temporelles qui existent entre neutrons appartenant à la même chaîne de fission. Par exemple, le phénomène du « clustering » décrit l’existence de collections de neutrons spatialement corrélées formant des « amas spontanés » à courte distance. L’objectif de ce travail de thèse est de caractériser l’interaction entre les méthodes de réduction de variance et les corrélations spatio-temporelles, et l’effet de cette interaction sur la fiabilité des incertitudes des simulations Monte-Carlo cinétiques. Pour ce faire, cette thèse est articulée suivant deux axes. Dans une première partie, nous considérons un modèle simplifié de réacteur nucléaire, décrit à l’aide de la théorie de la diffusion. Nous obtenons une caractérisation analytique de la fonction de corrélations à deux points, décrivant les corrélations entre paires de particules, mais également d’autres observables d’intérêt, telles que la distribution des « familles » des neutrons dans les chaînes de fission. Notre étude couvre à la fois le cas de l’évolution de la population neutronique sans contrainte extérieure, et celui de l’évolution sous contrainte, qui représente un modèle simplifié de contrôle de la population sur la cinétique des neutrons. Dans un second temps, nous sortons du cadre de la théorie de la diffusion. Un nouveau modèle, représentatif du comportement des simulations Monte-Carlo cinétiques telles que réalisées dans le code de référence TRIPOLI-4®, développé au CEA, permet d’évaluer l’impact de différents algorithmes Monte-Carlo sur les corrélations entre neutrons, dans l’optique de faciliter la détermination d’une stratégie de simulation optimale au sens de la réduction des corrélations, autant dans le cas cinétique que stationnaire.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04473528 , version 1 (22-02-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04473528 , version 1

Citer

Théophile Bonnet. Analysis of fluctuations and correlations in kinetic Monte Carlo methods. Modeling and Simulation. Université Paris-Saclay, 2023. English. ⟨NNT : 2023UPASP153⟩. ⟨tel-04473528⟩
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