Examples of foliated harmonic currents and levi-flats on the complex projective plane - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Examples of foliated harmonic currents and levi-flats on the complex projective plane

Exemples de courants harmoniques feuilletés et Levi-plats sur le plan projectif complexe

Mohamad Alkateeb
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1356488
  • IdRef : 27600129X

Résumé

We provide examples of foliations on the complex projective plane CP² carrying positive foliated harmonic currents whose supports coincide with singular Levi-flats which, in turn, can be chosen real-analytic (but non-algebraic) or merely continuous with fractal transverse nature. Furthermore, non-trivial examples (as above) can already be found among foliations of degree 2 and 3. In addition, the space of positive foliated harmonic currents for these foliations is fully characterised and it contains a unique harmonic (non-closed) current supported on the Levi-flat in question. Finally, we also provide examples of foliations carrying diffuse positive foliated closed currents related to a theorem due to Brunella as well as a general criterion for the existence of singular real analytic Levi-flats for Riccati foliations.
Nous donnons des exemples de feuilletages sur le plan projectif complexe CP² admettant des courants harmoniques feuilletés positifs dont les supports coïncident avec des Levi-plats singuliers qui, à leur tour, peuvent être choisis comme réels analytiques (mais non algébriques) ou simplement continus avec nature transversale fractale. De plus, des exemples non triviaux (comme ci-dessus) peuvent déjà être trouvés parmi les feuilletages de degré 2 et 3. De plus, l'espace des courants harmoniques feuilletés positifs pour ces feuilletages est entièrement caractérisé et il contient un unique courant harmonique (non fermé) dont le support est sur le Levi-plat en question. Enfin, nous donnons également des exemples de feuilletages porteurs de courants fermés feuilletés positifs diffus liés à un théorème dû à Brunella ainsi qu'un critère général pour l'existence de Levi-plats analytiques réels singuliers pour les feuilletages de Riccati.
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2023TOU30222.pdf (1.06 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04475414 , version 1 (23-02-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04475414 , version 1

Citer

Mohamad Alkateeb. Examples of foliated harmonic currents and levi-flats on the complex projective plane. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2023. English. ⟨NNT : 2023TOU30222⟩. ⟨tel-04475414⟩
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