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Thèse Année : 2023

Polarizations in phase space: Boundary conditions and gravitational charges

Polarisations dans l'espace des phases : Conditions aux bords et charges de gravité

Gloria Odak

Résumé

In this thesis we study the relationship between symmetries, boundary conditions, and conservation or flux-balance laws in General Relativity with the covariant phase space formalism. Non-trivial symmetries occur in arbitrary spacetimes if they admit a boundary, and the nature of the symmetries and of the charges one can construct depends on the chosen boundary conditions. These charges offer a refined solution to the issue of quasi- local observables in general relativity, although one must resolve potential ambiguities in their definitions. To address this, we conduct a critical comparison between the Improved Noether Charge and Wald-Zoupas prescriptions, specifically clarifying the role of anomalies introduced by the boundary. This is particularly relevant for understanding BMS symmetries. Our work introduces an independent definition of Wald-Zoupas charges at future null infinity, allowing for a more straightforward computation of BMS charges. We also considered charges at finite distances, supported on both time-like and null boundaries. For time-like ones, we examined the dependency of the expression for the energy on boundary conditions, and proposed new Brown-York-type charges for Neumann and York’s boundary conditions. A comparison with canonical treatments confirmed a perfect agreement. For null boundaries, it is possible to consider leaky boundary conditions in a non-ambiguous way. We study the most general phase space permitting arbitrary metric variations, identify a one-parameter family of covariant symplectic potentials, and explain how restricting some of the variations is necessary for the symplectic potential to satisfy physical requirements of stationarity. This allows us to not only recover previous charge expressions, but introduce a new set of charges that extends the stationarity property to flat light-cones, with promising implications for dynamical entropies. Overall, we are very happy with the work we did, which was very non-trivial, required a lot of effort both in studying the literature and doing computations, and produced intriguing new results which I hope will be of interest to researchers in the field.
Dans cette thèse, j’ai étudié la relation entre les symétries, les conditions aux bords et les lois de conservation ou de bilan de flux en relativité générale avec le formalisme de l’espace des phases covariant. Des symétries non triviales se produisent dans des espaces- temps arbitraires s’ils admettent une bord, et la nature des symétries et des charges que l’on peut construire dépend des conditions aux bords choisies. Les charges offrent une solution élégante au problème des observables quasi-locales en relativité générale, mais pour cela, il faut traiter les ambiguïtés potentielles dans leur définition. Pour clarifier cela, nous avons fait une comparaison critique entre les prescriptions de la Improved Noether Charge et des charges de Wald-Zoupas, en clarifiant en particulier le rôle et les anomalies que la bord peut introduire. Ceci est particulièrement pertinent pour comprendre les symétries BMS, et notre travail fournit une définition indépendante des charges de Wald-Zoupas à l’infini nul futur qui permet de calculer les charges BMS de manière plus directe. Nous avons également considéré des charges à des distances finies, dans les deux contextes différents des bords temporelles et nulles. Pour les premières, nous avons examiné comment l’expression de l’énergie dépend des conditions aux bords et nous avons proposé de nouvelles charges de type Brown-York pour les conditions de Neumann et de York. Nous avons comparé nos résultats à un traitement canonique et trouvé un accord parfait. Pour les bords nulles, il est possible de considérer des conditions aux bords "fuyantes" de manière non ambiguë. Nous avons étudié l’espace des phases le plus général qui permet des variations métriques arbitraires, identifié une famille à un paramètre de potentiels symplectiques covariants, et expliqué comment la restriction de certaines des variations est nécessaire pour que le potentiel symplectique satisfasse aux exigences physiques de stationnarité. Nous retrouvons les expressions précédentes pour les charges, mais introduisons également un nouvel ensemble qui étend la propriété de stationnarité aux cônes de lumière plats et présente des applications prometteuses pour les entropies dynamiques. Dans l’ensemble, nous sommes très satisfaits du travail que nous avons accompli, qui loin d’être banal, a nécessité beaucoup d’effort à la fois pour étudier la littérature et pour effectuer des calculs, et a produit des résultats nouveaux et intrigants que j’espère seront d’intérêt pour les chercheurs dans le domaine.
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tel-04475619 , version 1 (23-02-2024)

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Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

Identifiants

  • HAL Id : tel-04475619 , version 1

Citer

Gloria Odak. Polarizations in phase space: Boundary conditions and gravitational charges. Physics [physics]. Aix-Marseille Université, CPT, 2023. English. ⟨NNT : 2023AIXM0379⟩. ⟨tel-04475619⟩
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