Cette thèse traite de l'analyse numérique et des méthodes pour les problèmes d'optimisation et les jeux potentiels impliquant un grand nombre d'agents. Nous considérons des modèles asymptotiques obtenus par une approximation de champ moyen; ils présentent des propriétés de convexité d'un grand intérêt. Nous nous concentrons sur les problèmes d'optimisation agrégative de grande dimension, pour lesquels la fonction coût dépend d'un terme d'agrégat, qui est la somme des contributions des agents à un bien commun. Nous nous concentrons également sur des modèles potentiels de jeux à champ moyen (MFG), qui sont des modèles asymptotiques pour les jeux différentiels. La thèse comporte quatre contributions.1) Nous proposons une relaxation de type champ moyen pour les problèmes d'optimisation agrégative, obtenue par randomisation. Une estimation d'ordre O(1/N) du saut de relaxation est démontrée, où N représente le nombre d'individus. Nous développons et prouvons la convergence d'une variante stochastique de l'algorithme de Frank-Wolfe, appelée algorithme SFW, pour résoudre le problème agrégatif original.2) Nous formulons une classe générale de problèmes d'optimisation impliquant un ensemble de distributions de probabilités avec une marginale prescrite, égale à m. Nous les appelons problèmes d'optimisation à champ moyen (MFO). Notre cadre contient les problèmes agrégatifs relaxés ainsi que certains MFGs potentiels en formulation lagrangienne. Nous démontrons un résultat de stabilité par rapport à une perturbation de m. Nous en déduisons une estimation d'erreur pour une méthode numérique reposant sur une discrétisation de m et l'algorithme SFW.3) Nous introduisons un nouveau schéma de différences finies, appelé thêta-schéma, pour résoudre les MFG monotones du second ordre. Nous donnons un résultat de convergence précis pour le thêta-schéma, d'ordre O(h^r), où h est le pas de discrétisation en espace et 0