Évaluation et construction des prévisions probabilistes : Score et calibration dans un cadre dynamique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Evaluation and construction of probabilistic forecasts : Score and calibration in a dynamic framework

Évaluation et construction des prévisions probabilistes : Score et calibration dans un cadre dynamique

Résumé

Prediction is a central domain in statistics. To take into account all the uncertainties of a prediction, this latter takes the form of a random probability measure, called a probabilistic forecast. Several scenarios are predicted, each of them are associated with a probability of success. Assessing the quality of a probabilistic forecast is a delicate task. We have to compare a forecast, a random measure, to an observation, which are two different objects. Among the different probabilistic forecasts, the conditional distribution is the best one. It corresponds to the perfect forecast knowing a certain information. The first tool studied is the score. It compares directly and quantitatively the measure and the realization of the phenomenon. We will prove that the score allows to discriminate the perfect prediction in a sequential framework without stationary condition. The second approach is more qualitative. The idea of calibration is to define several properties that sould be satisfied by a good prediction. Several tests based on regression trees (CART Algorithm) will be presented to determine if a forecast is ideal or not. The ideal forecast can be classically estimated by weighted averages of observations. We extend the Stone’s Theorem concerning the estimation of the conditional expectation. We show that the conditional distribution estimated using weighted averages is consistent for the Wasserstein distance. The last part of this thesis is focused on this distance. New distances, topologically equivalent to the Wasserstein distance, will be constructed. This construction will be based on the theory of reproducing kernels by embedding the space of measures in a Hilbert space.
La prédiction est un domaine central en statistique. Pour prendre en compte toutes les incertitudes qui lui sont associées, la prédiction prend la forme d’une mesure de probabilité aléatoire, appelée prévision probabiliste. Plusieurs scénarios sont prédits, associés à chaque fois à une probabilité de réalisation. Évaluer la qualité d’une prévision probabiliste est une tâche délicate. Il faut comparer une prévision, mesure aléatoire, à une observation, qui sont deux objets différents. Parmi les différentes prévisions probabilistes, l’une d’entre elles se démarque. Il s’agit de la distribution conditionnelle. Elle correspond à la prévision parfaite sachant une certaine information. Le premier outil étudié est le score. Il compare de manière directe et quantitative la mesure et la réalisation du phénomène que l’on souhaite prédire. Nous montrerons que le score permet de discriminer la prédiction parfaite dans un cadre séquentiel sans hypothèse de stationnarité. La seconde approche est plus qualitative. L’idée de la calibration est de définir plusieurs propriétés que doit vérifier une prévision de bonne qualité. Nous proposons de nouveaux tests basés sur les arbres de régression pour déterminer si une prévision est parfaite ou non. Cette prévision particulière peut être approchée de manière classique par des moyennes pondérées des observations. Nous prolongeons le résultat du Théorème de Stone concernant l’estimation de l’espérance conditionnelle. Nous montrons que la distribution conditionnelle estimée par moyenne pondérée est consistante pour la distance de Wasserstein. Cette distance sera la vedette de la dernière partie de cette thèse, où nous construirons de nouvelles distances qui lui seront topologiquement équivalentes. Cette construction sera basée sur la théorie des noyaux reproduisants en plongeant l’espace des mesures dans un espace de Hilbert.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04517250 , version 1 (22-03-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04517250 , version 1

Citer

Thibault Modeste. Évaluation et construction des prévisions probabilistes : Score et calibration dans un cadre dynamique. Probabilités [math.PR]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2023. Français. ⟨NNT : 2023LYO10095⟩. ⟨tel-04517250⟩
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