Optimal control of nonlinear hyperbolic systems on networks: gradient-based and deep learning approaches - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Optimal control of nonlinear hyperbolic systems on networks: gradient-based and deep learning approaches

Contrôle optimal des systèmes hyperboliques non linéaires sur réseaux: approches de type gradient et apprentissage profond

Résumé

How to optimize crisis evacuation and emergency service response on road networks? How can road traffic dynamics be rapidly simulated using scale models? This thesis addresses these questions using optimal control and artificial intelligence approaches. We model the first question using a control problem aimed at optimally clearing a road axis, using signalling and barricades. Our method uses a semi-discretization of the Lighthill, Whitham and Richards (LWR) equation on a road network graph. We introduce control functions at each junction to reflect a relieving action on the traffic axis. For the sake of practical implementation, we also take into account the constraint of obtaining sparse controls. In practice, such a problem is difficult to implement numerically, due to its size, the highly non-linear nature of the criterion and the large number of local minima. We introduce and test a numerical algorithm based on the analysis of optimality conditions for this problem. A solver code in the Julia language is made available as open source. In a second part, we propose reduced traffic models to ease numerical simulations of road networks. We aim to preserve the reliability of the model while reducing its order by using reduced bases associated with deep learning techniques.
Comment optimiser l'évacuation en cas de crise et l'intervention des services d'urgence sur les réseaux routiers ? Comment simuler rapidement la dynamique du trafic routier avec des modèles réduits ? Cette thèse aborde ces questions en utilisant des approches de contrôle optimal et d'intelligence artificielle. Nous modélisons la première question à l’aide d’un problème de contrôle visant à libérer un axe routier de façon optimale, en utilisant la signalisation et des barrages. Notre méthode utilise une semi-discrétisation de l'équation de Lighthill, Whitham et Richards (LWR) sur un graphe de réseau routier. Nous introduisons des fonctions de commande à chaque jonctions pour traduire une action de délestage de l’axe de circulation. Dans un souci d’implémentation pratique, nous prenons également en compte la contrainte d’obtenir des contrôles parcimonieux. De façon pratique, un tel problème est complexe à mettre en œuvre numériquement, en raison de sa dimension, du caractère fortement non-linéaire du critère et du nombre important de minima locaux. Nous introduisons et testons un algorithme numérique reposant sur l’analyse des conditions d’optimalité d’optimalité de ce problème. Un code de résolution dans le langage Julia est mis à disposition en open source. Dans une seconde partie, nous cherchons à proposer des modèles réduits de trafic afin de faciliter les simulations numériques de réseaux routiers. Nous cherchons à préserver la fiabilité du modèle tout en réduisant son ordre en utilisant des bases réduites associées à des techniques d’apprentissage profond.
Fichier principal
Vignette du fichier
Manuscrit_Bestard_Mickael.pdf (3.69 Mo) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence

Dates et versions

tel-04520671 , version 1 (06-12-2023)
tel-04520671 , version 2 (25-03-2024)

Licence

Identifiants

  • HAL Id : tel-04520671 , version 1

Citer

Mickael Bestard. Optimal control of nonlinear hyperbolic systems on networks: gradient-based and deep learning approaches. Analysis of PDEs [math.AP]. IRMA (UMR 7501); Université de Strasbourg, 2023. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04520671v1⟩
155 Consultations
91 Téléchargements

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More