Cette thèse est une étude de phénomènes biologiques liés au cerveau à travers des modèles mathématiques et méthodes quantitatives. Le leitmotiv de ce travail est l'analyse des séries spatio-temporelles qui apparaissent naturellement dans les systèmes biologiques à différentes échelles. La première partie de la thèse se penche sur l’échelle la plus fine. J’étudie la dynamique des protéines au sein du réticulum endoplasmique (RE), un organite de la cellule eucaryote formé d’un réseau de structures membranaires tubulaires. Le RE joue un rôle clé dans le transport des protéines et son dysfonctionnement a été associé à de nombreuses maladies, dont notamment les troubles neurodégénératifs. Des observations expérimentales antérieures ont suggéré une possible déviation du transport luminal du RE par rapport à la diffusion classique. Pour tester cette hypothèse, j’introduis un modèle de réseau pour décrire la dynamique des protéines dans le RE. J’analyse le modèle et développe des simulations numériques, en révélant un possible mécanisme de transport de protéines agrégées qui s'écarte du mouvement purement diffusif. Pour tester davantage les prédictions du modèle, nous nous tournons ensuite vers l'analyse des données expérimentales. Alors que la mobilité des protéines a été traditionnellement caractérisée par l'imagerie par fluorescence, les caractéristiques morphologiques du RE posent de nouveaux défis à une analyse quantitative d'une telle dynamique à petite échelle. Pour résoudre ces problèmes, j’introduis une nouvelle méthode de traitement d'image pour analyser la dynamique du RE basée sur des protéines fluorescentes photoactivables. Cette technique joint l'analyse et la réduction du bruit à la segmentation automatique du RE, et peut fournir une estimation robuste de l'échelle de temps de transport. Cela nous permet également de caractériser l'hétérogénéité spatiale du processus de mélange des protéines. Je présente et compare les résultats pour les protéines luminales, membranaires et mal repliées dans le RE. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les signaux neuronaux à des échelles supérieures. Tout d'abord, à l'échelle du neurone, je présente une méthode de débruitage adaptée à l'enregistrement optique de l'activité unicellulaire chez les souris éveillées via des indicateurs de voltage fluorescents. Je montre comment il est possible de réduire le bruit instrumental et quantique dans de telles séries temporelles, ce qui permet d'extraire les potentiels d’action à une fréquence d'acquisition plus faible. Ce résultat rend possible l'enregistrement simultané de plusieurs cellules, permettant ainsi d'explorer la corrélation des pointes et des oscillations de voltage au sein d'un ensemble de neurones. Enfin, dans les derniers chapitres, nous atteignons le niveau le plus global avec l'étude des électroencéphalogrammes (EEG), qui enregistrent l'activité de l'ensemble du cerveau. Motivés par les applications de l'EEG dans la surveillance clinique, j’introduis une nouvelle méthode basée sur les ondelettes pour atténuer les artefacts indésirables qui contaminent l'enregistrement du signal EEG physiologique. La méthode est basée sur le remappage des coefficients d'ondelettes selon une distribution de référence extraite de portions propres du signal EEG. Notre technique peut fournir une alternative flexible aux approches traditionnelles, comme le seuillage d'ondelettes, dans le contexte de la surveillance clinique en temps réel. En conclusion, cette thèse illustre la manière dont une approche interdisciplinaire combinant données expérimentales, modélisation mathématique et traitement du signal peut fournir de nouveaux outils pour la compréhension d'une large variété de mécanismes biologiques, allant du transport des protéines au suivi EEG.