Geometrical characteristics of random fields : on the perimeter of a binary image : estimation procedures, testing, and numerical implementations
Caractéristiques géométriques de champs aléatoires : le périmètre d'une image binaire : procédures d'estimation, tests et implémentations numériques
Résumé
This thesis explores the possibility of using geometrical functionals to analyze and summarize the geometrical attributes of an image. Using discretized random fields to model the image, we study the statistical behavior of the perimeter of the excursion sets associated with the image. We proceed by varying the conditions on the covariance structure of the field and observing how it affects the statistics of the perimeter. The first natural framework that emerges is the white noise framework, and the second is the stationary Gaussian random fields. This approach allowed us to construct a statistical test for the symmetry of the marginal distribution of the field in the first case and for local isotropy in the latter. Numerical studies support all our findings and results. We also applied the local isotropy test for local isotropy in calcaneus X-rays. Finally, we conclude our dissertation by comparing the performances of geometrical functionals to topological features retrieved using methods from Topological Data Analysis in a classification task.
Cette thèse explore la possibilité d'utiliser des fonctionnelles géométriques pour analyser et résumer les attributs géométriques d'une image. En utilisant des champs aléatoires discrétisés pour modéliser l'image, nous étudions le comportement statistique du périmètre des ensembles d'excursion associés à l'image. Nous procédons en faisant varier les conditions sur la structure de covariance du champ et en observant comment cela affecte les statistiques du périmètre. Le premier cadre naturel qui émerge est le cadre du bruit blanc, et le second est celui des champs aléatoires Gaussiens stationnaires. Cette démarche nous a permis de construire un test statistique pour évaluer la symétrie de la distribution marginale du champ dans le premier cas et l'isotropie locale dans le second. Les résultats théoriques sont illustrés et complétés par des simulations numériques. Nous avons également appliqué le test d'isotropie locale à des radiographies du calcanéus. Enfin, nous concluons notre thèse en comparant les performances des fonctionnelles géométriques aux caractéristiques topologiques obtenues à l'aide de méthodes d'analyse de données topologiques dans une tâche de classification.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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