Deep Learning for Reduced Order Modeling
Apprentissage machine pour la réduction de modèles
Résumé
Dynamical systems are generally modeled using Partial Differential Equations (PDE). These models are intricately linked to the way scientists observe the world and, as such, they are limited by our understanding of the behavior of the systems under study. For example, models such as the Navier-Stokes equations only account for the local interactions in fluid systems, and ignore the underlying phenomena that drive the system as a whole. This often leads to a poor understanding of the dynamical problems under study and excessive computational costs associated with the numerical resolution of PDE-based models. In this thesis, we discuss the way dynamical data can be exploited to derive better representation spaces for physical systems as well as computationally efficient models, called reduced order models. We discuss some of the existing reduced order modeling approaches. We then propose to leverage the approximation power of neural networks to derive novel, improved reduced order modeling methods. The modeling techniques proposed in this thesis are built around the concept of hybridization between physical and data driven modeling. We leverage pre-existing knowledge of dynamical systems into theoretically grounded, accurate, and interpretable dynamical models to address the computational costs issues associated with standard physical modeling, while avoiding complete reliance on data. We introduce two novel modeling approaches, the CD-ROM method which proposes to construct neural closure models for the well established POD-Galerkin method, and the iLED method, which is a fully data driven modeling approach that extracts low dimensional, interpretable dynamical models from data using neural networks. Each method is illustrated using standard cases from the literature such as two dimensional fluid flows, and chaotic systems such as the Kuramoto-Sivashinsky equations.
Les systèmes dynamiques sont généralement modélisés à l'aide d'équations aux dérivées partielles (EDP). Ces modèles sont étroitement liés à la façon dont les scientifiques observent le monde et, en tant que tels, ils sont limités par notre compréhension des systèmes étudiés. En effet, des modèles tels que les équations de Navier-Stokes ne modélisent que les interactions locales dans un écoulement, et négligent les phénomènes sous-jacents qui contrôlent le système dans son ensemble. Cela conduit souvent à des coûts de calcul excessifs associés à la résolution numérique des EDP. Dans cette thèse, nous discutons de la manière dont les données dynamiques peuvent être exploitées pour dériver de meilleurs espaces de représentation pour les systèmes physiques ainsi que des modèles simplifiés, appelés modèles réduits. Nous présentons d'abord quelques unes des approches de réduction de modèle existantes. Nous proposons ensuite d'exploiter les capacités d'approximation des réseaux de neurones pour construire de nouvelles méthodes de réduction de modèles. Les techniques introduites dans cette thèse reposent sur le concept d'hybridation entre la modélisation physique et les méthodes d'apprentissage machine. Nous nous appuyons sur les propriétés des systèmes dynamiques étudiés pour construire des modèles interprétables, précis et en accord avec la théorie afin de résoudre les problèmes de coûts de calcul associés à la modélisation physique standard, tout en limitant la dépendance des modèles aux données. Nous proposons deux nouvelles approches, la méthode CD-ROM qui propose de construire des modèles de fermeture les modèles réduits par la méthode POD-Galerkin, et la méthode iLED, qui est une approche de modélisation entièrement basée sur les données, construisant des modèles dynamiques interprétables à l'aide de réseaux de neurones. Chaque méthode est illustrée par des expériences numériques sur des cas tests standards tirés de la littérature comme les écoulements en deux dimensions, ou les systèmes chaotiques tels que l'équation de Kuramoto-Sivashinsky.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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