A class of smooth, possibly data-adaptive, nonparametric copula estimators and corresponding resampling techniques with applications
Une classe d’estimateurs non paramétriques lissés adaptatifs de la copule et techniques de ré-échantillonnage associées
Résumé
Copulas are mathematical tools for modeling the dependence between the components of a random vector. They are frequently used in fields such as finance, economics, and risk management. Chapter 1 and 2 of this thesis provide a review of the main results in the study of copulas including their basic properties, estimation methods, the empirical copula process and appropriate resampling schemes for the latter. Chapter 3 proposes a broad class of smooth, possibly data-adaptive nonparametric copula estimators that contains empirical Bernstein copulas introduced by Sancetta and Satchell (2004) (and thus the empirical beta copula proposed by Segers et al. (2017)). A specific subclass that performs uniformly better than the empirical beta copula in Monte Carlo experiments is identified. Furthermore, conditions under which related sequential empirical copula processes converge weakly are provided. Chapter 4 proposes two resampling techniques for the class of estimators considered in Chapter 3. One technique builds up on the work of Kiriliouk et al. (2021) and can be used to bootstrap related empirical copula processes in the i.i.d. case. The other technique is a smooth extension of the dependent multiplier bootstrap proposed in Bücher and Kojadinovic (2016) and can be used to bootstrap related empirical copula processes in the sequential time series case. In addition, two classes of smooth estimators of the first-order partial derivatives of the copula are also theoretically and empirically studied. The last chapter discusses potential future research directions, such as applying the studied estimators and corresponding resampling techniques for change-point detection and inference in factor copula models.
Les copules sont des outils mathématiques permettant de modéliser la dépendance entre les composantes d’un vecteur aléatoire et sont fréquemment utilisées dans des domaines tels que
la finance, l’économie et la gestion du risque. Les chapitres 1 et 2 passent en revue les principaux résultats théoriques liées aux copules: y sont présentés leurs propriétés de base, les méthodes d’estimation les plus connues, le processus de copule empirique et des techniques de rééchantillonnage associées. Le chapitre 3 propose une classe d’estimateurs non paramétriques lissés de copules, potentiellement adaptatifs, qui contient les copules empiriques de Bernstein introduites par Sancetta and Satchell (2004) (et donc la copule empirique beta proposée par Segers et al. (2017)). En particulier, une sous-classe d’estimateurs qui s’avère uniformément plus précis que la copule empirique beta dans les expériences de Monte Carlo considérées a été identifiée. De plus, des conditions sous lesquelles les processus de copule empiriques associés convergent faiblement sont données. Le chapitre 4 propose deux techniques de rééchantillonnage pour la classe d’estimateurs considérée au chapitre 3. La première technique s’inspire des travaux de Kiriliouk et al. (2021) et peut être utilisée pour approcher les processus de copule empiriques associés dans le cas i.i.d. La seconde technique est une extension lisse du bootstrap à multiplicateurs dépendants proposé dans Bücher and Kojadinovic (2016) et peut être utilisée pour approcher les processus de copule empiriques associés dans le cas de données faiblement dépendantes. De plus, deux classes d’estimateurs lisses des dérivées partielles du premier ordre de la copule sont également étudiées théoriquement et empiriquement. Le dernier chapitre propose de nouvelles directions de recherche, telles que l’application des estimateurs étudiés et des techniques de rééchantillonnage associées à la détection de ruptures et à l’inférence pour des modèles factorielles de copules.
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