Study of elastic and electronic interaction effects in low-dimensional field theories
Étude de l’effet des interactions élastiques et électroniques dans les théories de champs en basse dimension
Résumé
This thesis explores the effect of interactions in several low-dimensional field theories with the help of both perturbative and non-perturbative analytic field-theory techniques. Our primary focus is on planar condensed matter physics systems and their interaction-induced, thermal or quantum, phase transitions. The latter are characterized by anomalous dimensions, or equivalently critical exponents, which are universal physical observables calculable with multiloop Feynman diagram techniques. A first part is devoted to the study of elastic fluctuations in several statistical field theories associated with the flat phase of polymerized membranes, ubiquitous in physics. We explore their critical mechanical properties, in particular the anomalous stiffness induced by long-range correlations that we compute at high loop order. A variant including disorder is also considered through the technique of replicas, unveiling a new wrinkling transition towards a glassy phase. A second part examines several abelian gauge field theories in low dimensions, which are particularly useful to describe strongly correlated planar fermionic quantum systems like graphene at low energies. We also consider a minimally supersymmetric extension in relation with a potential supergraphene material. For these models, we compute their critical exponents, in the loop or Nf expansion, and address the possibility of a metallic to insulating phase transition through the generation of a dynamical mass for the electron.
Cette thèse explore l'effet des interactions dans plusieurs théories des champs de basse dimension à l'aide de techniques analytiques perturbatives et non perturbatives de la théorie des champs. Nous nous concentrons principalement sur les systèmes planaires de la physique de la matière condensée et leurs transitions de phase, thermiques ou quantiques, induites par les interactions. Ces dernières sont caractérisées par des dimensions anormales, ou de manière équivalente des exposants critiques, qui sont des observables physiques universelles calculables avec les techniques de diagramme de Feynman multi-boucles. Une première partie est consacrée à l'étude des fluctuations élastiques dans plusieurs théories statistiques des champs associées à la phase plate des membranes polymérisées, omniprésentes en physique. Nous explorons leurs propriétés mécaniques critiques, en particulier la rigidité anormale induite par les corrélations à longue portée que nous calculons à un ordre en boucles élevé. Une variante incluant du désordre est aussi considérée par la technique des répliques, dévoilant une nouvelle transition de plissement vers une phase de verre. Une deuxième partie examine plusieurs théories de jauge abéliennes en basse dimension, qui sont particulièrement utiles pour décrire les systèmes quantiques fermioniques planaires fortement corrélés comme le graphène à basse énergie. Nous considérons également une extension minimalement supersymétrique en relation avec un potentiel supergraphène. Pour ces modèles, nous calculons les exposants critiques, par un développement en boucles ou Nf, et abordons la possibilité d'une transition de phase métal isolant par la génération dynamique d'une masse pour l'électron.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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