Un graphe est composé de sommets connectés par des arêtes : c’est une structure versatile, utilisée couramment pour représenter des réseaux de transports, de communication, ou d'individus. Cette versatilité a un prix : beaucoup de problèmes naturels — e.g. trouver un nombre maximum de sommets sans aucune connexion — sont difficiles. Plutôt qu’essayer de les résoudre en toute généralité, on peut imposer des contraintes sur les graphes pour faciliter la tâche : par exemple, se restreindre aux graphes planaires, i.e. pouvant être dessinés sur le plan sans croisement. C'est dans cet esprit que Bonnet, Kim, Thomassé et Watrigant ont introduit en 2020 la twin-width. Les graphes dont la twin-width est petite — par exemple, les graphes planaires — sont simples de multiples façons : notamment, ont peut efficacement y résoudre tout problème de logique du premier ordre, et il y en a peu, un nombre simplement exponentiel en le nombre de sommets. Ces propriétés remarquables sont elles vérifiées seulement quand twin-width est petite ? En général, c’est faux : on connaît des graphes de grande twin-width simples pour la logique du premier ordre, et cette thèse construit une classe avec peu de graphes mais grande twin-width. Mais la situation change lorsque l’on étend la twin-width à des structures autres que les graphes : dans les graphes ordonnés et les permutations, l’équivalence entre petite twin-width et ces conditions est connue, et l’on généralise cela aux tournois. Pour ces mêmes structures, on peut rapidement approximer la twin-width, un problème ouvert en général.