On some geometric problems about transation surfaces
Quelques problèmes géométriques autour des surfaces de translations
Résumé
This PhD is about several questions related to the study of the moduli space of translation surfaces. We will study the quantity KVol, defined using algebraic intersection of curves on a Riemanian manifold, for which little is known except in genus one. One of the goals of this PhD will be to understand and describe the behaviour of KVol on strata of the moduli space of translation surfaces. We will first look at some specific teichmuller disks. Then, we will study a variant of the Siegel-Veech transform, and hope that averaging it on affine sub-manifolds will provide more information about KVol and make a connection with the geometry of the moduli space.
La thèse porte sur plusieurs questions motivées par l'étude de l'espace des modules des surfaces de translation. On étudiera la quantité Kvol définie à partir d'intersections algébriques de courbes sur une variété riemanienne, pour laquelle très peu de choses sont connues, en dehors du genre un. Un des objectifs de la thèse sera de comprendre et de décrire le comportement de la fonction Kvol sur les strates de l'espace de modules des surfaces de translation. Pour cela, on cherchera à étendre certains résultats connus pour quelques disques de Teichmüller, puis on étudiera une variante de la transformée de Siegel--Veech. En moyennant celle-ci sur des sous-variétés affines, on espère obtenir des informations sur Kvol et ainsi faire le lien avec la géométrie de l'espace de modules.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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