Non-local damage mechanics with evolving interactions for modeling quasi-brittle materials : anisotropic damage and gradient-enhanced Eikonal approach
Mécanique de l'endommagement non-local avec interactions évolutives pour la modélisation des matériaux quasi-fragiles : endommagement anisotrope et approche Eikonale à gradient implicite
Résumé
Predicting the cracking nucleation and propagation is essential to describe structural response under complex loading conditions. Diffuse micro-cracks are observed to appear before coalescing into a macro-crack. In the case of quasi-brittle materials, strain-softening behavior is observed and is related to a progressive loss of stiffness. From a thermodynamics viewpoint, this can be described in a continuum way by a damage state variable.However, local continuum damage mechanics models inevitably lead to an ill-posed rate equilibrium problem. In a finite element context, numerical results are, therefore, mesh-dependent. Non-local damage models can recover mesh-independent results by introducing neighborhood interactions through an internal length. Classic non-local approaches consider isotropic and constant interactions, which cannot reproduce the entire degradation process appropriately. Evolving interaction approaches exist and may better describe the cracking behavior. This thesis aims to provide theoretical and numerical aspects for developing evolving interactions gradient-enhanced damage models. Firstly, non-local models are studied and compared by analyzing boundary effects and damage diffusion in a one-dimensional explicit dynamics spalling test.The Eikonal non-local approach is given attention, where evolving interactions are considered through a damage-dependent Riemannian metric. The gradient-enhanced version of this model (ENLG) is then derived from a differential geometry-based micromorphic framework, leading to a dissipation expression fulfilling thermodynamics second principle. A simplified variational formulation is developed to evaluate the model's capabilities in two-dimensional isotropic damage quasi-static numerical simulations. Finally, the ENLG regularization is coupled to an anisotropic damage model considering a second-order damage tensor. Damage-induced anisotropy is naturally considered in the behavior and the evolving interactions. Simulations in two and three-dimensional contexts are studied and compared to existing experimental results from the literature while highlighting the numerical aspects involved. A detailed analysis describes the advantages of considering anisotropic damage and damage-dependent anisotropic interactions.
La prévision de la nucléation et de la propagation des fissures est essentielle pour décrire la réponse des structures dans des conditions de chargement complexes. On observe l'apparition de microfissures diffuses avant la formation d'une macrofissure. Dans le cas de matériaux quasi-fragiles, on observe un comportement adoucissant lié à une perte progressive de rigidité. D'un point de vue thermodynamique, ce comportement peut être décrit de manière continue par une variable d'état d'endommagement. Cependant, les modèles d'endommagement locaux conduisent inévitablement à un problème aux valeurs limites mal posé. Dans un contexte d'éléments finis, les résultats numériques dépendent donc du maillage. Les modèles d'endommagement non locaux permettent d'obtenir des résultats indépendants du maillage en introduisant des interactions de voisinage par le biais d'une longueur interne. Les approches non locales classiques considèrent des interactions isotropes et constantes, ce qui ne permet pas de reproduire correctement l'ensemble du processus de dégradation. Des approches prenant en compte des interactions évolutives existent et peuvent mieux décrire le comportement de la fissuration.Cette thèse vise à fournir des aspects théoriques et numériques pour le développement de modèles d'endommagement à gradient implicite avec interactions évolutives. Tout d'abord, les modèles non-locaux sont étudiés et comparés en analysant les effets de bord et la diffusion de l'endommagement dans un essai d'écaillage unidimensionnel en dynamique explicite.L'approche non-locale Eikonale est étudiée, où les interactions évolutives sont considérées par le biais d'une métrique riemannienne dépendante de l'endommagement. La version avec gradient de ce modèle (ENLG) est ensuite dérivée d'un cadre micromorphe basé sur la géométrie différentielle, conduisant à une expression de dissipation respectant au second principe de la thermodynamique. Une formulation variationnelle simplifiée est développée pour évaluer les capacités du modèle dans des simulations numériques quasi-statiques bidimensionnelles avec endommagement isotrope. Enfin, la régularisation ENLG est couplée à un modèle d'endommagement anisotrope prenant en compte un tenseur d'endommagement de second ordre. L'anisotropie induite est naturellement prise en compte dans le comportement et dans les interactions évolutives. Des simulations en deux et trois dimensions sont étudiées et comparées aux résultats expérimentaux existants dans la littérature, tout en soulignant les aspects numériques associés. Une analyse détaillée décrit les avantages de la prise en compte de l'endommagement anisotrope et des interactions anisotropes dépendantes de l'endommagement.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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