Phase space approach to topological physics : Mode-shell correspondence and extentions to non-Hermitian and non-linear systems
Approche en espace des phases de la physique topologique : La correspondance mode-coquille et ses extensions aux systèmes non-Hermitiens et non-linéaires
Résumé
Since the 1980s and the discovery of the quantum Hall effect, topology has proven to be a crucial tool for analyzing various wave phenomena. Among the key concepts that have emerged from this field, bulk-edge correspondence stands out. It establishes a link between the existence of zero energy edge states in bulk-insulating materials and topological properties defined in the bulk. However, many other topological phenomena, such as higher order insulators or semimetals, are documented in the literature, each with their own distinct phenomenology. This thesis presents a new formalism, called "mode-shell correspondence", which harmonizes these various research results and generalizes the bulk-edge correspondence. Indeed, this correspondence demonstrates the possibility of linking, in a general way, the properties of low energy topological modes to a topological property defined in the shell, representing the surface surrounding these modes in phase space. Furthermore, this thesis explores the extensions of this formalism to non-linear and non- Hermitian systems, which are of particular importance for the study of the topological properties of classical waves.
Depuis les années 80 et la découverte de l’effet Hall quantique, la topologie s’est avérée être un outil crucial pour analyser divers phénomènes ondulatoires. Parmi les concepts clés ayant émergés de ce domaine, la correspondance bord-volume se distingue. Elle établit un lien entre l'existence d'états de bords d'énergie nulle dans des matériaux isolants dans leur volume et des propriétés topologiques définies dans le-dit volume. Cependant, de nombreux autres phénomènes topologiques, tels que les isolants d'ordre supérieur ou les semi-métaux sont documentés dans la littérature, chacun avec sa propre phénoménologie distincte. Cette thèse présente un nouveau formalisme, baptisé "mode-shell correspondence", qui harmonise ces divers résultats de la recherche et généralise la correspondance bord-volume. En effet, cette correspondance démontre la possibilité de lier, de manière générale, les propriétés des modes topologiques à basse énergie à une propriété topologique définie dans la coquille (shell), représentant la surface entourant ces modes dans l'espace des phases. De plus, cette thèse explore les extensions de ce formalisme aux systèmes non-linéaires et non-Hermitiens, lesquels revêtent une importance particulière pour l'étude des propriétés topologiques des ondes classiques.
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