On Galois representation attached to Shimura's strange models.
Sur les représentations galoisiennes associées au modèles étranges de Shimura
Résumé
The aim of this thesis is to show that the Galois representations coming from some Shimura variety, so called strange Shimura variety, are abelian motivic. The Hodge structures defined by theses Shimura varieties have non-rational weight, hence no moduli interpretation in term of abelian varieties or even abelian motives. Our strategy is to modify the initial Shimura data to realise strange models as Galois covers of Shimura varieties with rational weight and compare thoses whith Shimura varieties of Hodge type. In passing, we study strange Shimura varieties defined by algebraic tori and obtain the same results. We eventually show the motivicity of the system of realisations lying over the strange Shimura variety.
Le but de cette thèse est de montrer que les représentations galoisiennes provenant de certaines variétés de Shimura, dites étranges, sont associées à des motifs abéliens. Les structures de Hodge définies par les données de Shimura en question ont un poids non rationnel et ainsi aucune interprétation modulaire en terme de variétés abéliennes ou de motifs abéliens. Notre stratégie est de modifier la donnée de Shimura initiale de sorte à réalisée les variétés étranges comme revêtements galoisiens de nouvelles variétés de Shimura dont le poids est rationnel et de comparer ces dernières à des variétés de Shimura de type Hodge. En passant, on étudie une classe de variétés de Shimura étranges définies par des tores algébriques et l'on obtient des résultats similaires. Notre méthode montre la motivicité des systèmes de réalisations vivant sur les variétés de Shimura étranges.
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