Numerical resolution of magnetic diffusion issues in ferromagnetic materials.
Résolution numérique de problèmes de diffusion magnétique dans des matériaux ferromagnétiques.
Résumé
This PhD thesis concerns the numerical resolution of the time-harmonic eddy current problem in linear ferromagnetic materials embedded in a dielectric domain with a common smooth interface. We propose a numerical approach based on a multiscale expansion that allows us to tackle accurately the behaviour of the solution with less computational costs. This work is performed in threefold. Firstly, we construct an efficient multiscale expansion for the solution of interest in a bi-dimensional setting. In order to evaluate the performance of the proposed expansion, we apply the finite element method with a fine mesh on the interface of the conductor. We show that the asymptotic solution has less computational costs in comparison with the reference and impedance solutions. This result highlights the importance of our method. Secondly, our interest lies for the case of axisymmetric geometries and axisymmetric orthoradial data. We develop a multiscale expansion for the orthoradial one-dimensional solution. This approach is validated using an analytical procedure. Finally, we expand our asymptotic study for the three-dimensional case. The multiscale expansion in this case is verified via a link with the one-dimensional expansion.
Cette thèse vise à résoudre numériquement le problème des courants de Foucault en régime harmonique dans des matériaux linéairement ferromagnétiques entourés par un isolant, ayant une interface régulière en commun. On propose une approche numérique basée sur un développement asymptotique à multi-échelle permettant d'aborder finement le comportement de la solution avec un moindre coût de calculs. Ce travail est effectué en trois parties. La première partie consiste à l'analyse asymptotique à multi-échelle du problème dans le cas bidimensionnel. Afin d'évaluer les performances du développement asymptotique imposé, nous appliquons la méthode des éléments finis avec un maillage raffiné sur l'interface du conducteur. Il en résulte que les coûts de calculs de la solution asymptotique sont moins que celles de la solution de référence et d'impédance. Ce résultat prouve l'importance de notre approche. La deuxième partie est consacrée à l'étude du problème d'intérêt dans le cas d'une géométrie axisymétrique et une donnée axisymétrique et orthoradiale. On développe asymptotiquement la solution orthoradiale unidimensionnel du problème et on valide les résultats analytiquement. Finalement, on s'intéresse à étendre notre étude asymptotique pour le cas tridimensionnel. Les développements dans ce cas sont vérifiés en établissant un lien avec les modèles asymptotiques unidimensionnels.
Domaines
Mathématiques générales [math.GM]| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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