Cette thèse est consacrée à l'étude de l'inflation cosmologique, une phase d'expansion accélérée de l'univers primordial qui reste, à ce jour, spéculative. L'observable central de ce travail est le fond diffus cosmologique (CMB), la plus ancienne lumière encore visible aujourd'hui, dont l'étude statistique permet d'inférer des informations cruciales sur la cosmologie. Nous entamons cette étude sur un volet expérimental, avec la préparation du satellite LiteBIRD. Au milieu de la prochaine décennie, ce dernier mesurera la polarisation du CMB à grande échelle avec une précision inédite, permettant ainsi de contraindre la présence d'ondes gravitationnelles primordiales générées durant l'inflation. Pour obtenir une telle sensibilité et éviter tout potentiel effet systématique, une maîtrise parfaite de l'instrument et de l'analyse de donnée est indispensable. Dans ce cadre, nous présentons notre première implémentation du modèle de l'instrument dans une base de données dédiée, ainsi que les outils nécessaires à la production de certains paramètres instrumentaux. Nous avons notamment produit les quaternions qui encodent les informations de pointage et d'orientation de chaque détecteur, et implémenté les faisceaux, les bandes passantes, le modèle de bruit de l'instrument et la spécification du système de lecture.De plus, nous avons mis en place un pipeline complet pour analyser les cartes de polarisation que LiteBIRD fournira. Nous avons testé ce pipeline sur des simulations de l'instrument présentant diverses complexités. L'analyse se décompose en trois étapes. La première étape est la séparation des composantes afin de nettoyer les cartes des avant-plans. Nous avons optimisé une méthode agnostique qui ne nécessite pas de connaissances préalables sur les propriétés des avant-plans. La deuxième étape consiste à estimer les spectres à partir des cartes nettoyées et masquées, pour laquelle nous avons implémenté et testé diverses méthodes non biaisées et quasi optimales. Enfin, nous avons évalué la performance de plusieurs fonctions de vraisemblance pour inférer les paramètres cosmologiques. En plus de contraindre la présence d'ondes gravitationnelles primordiales, cette analyse permettra d'affiner notre compréhension de l'époque de la réionisation, liée au puissant rayonnement émis par la première génération d'étoiles.La troisième partie de cette thèse se concentre sur une étude phénoménologique de l'inflation, en particulier sur un modèle d'inflation qui s'inscrit dans un cadre de physique des particules : le modèle supersymétrique minimal. En collaboration avec des cosmologistes, théoriciens et physiciens des particules, nous avons montré que les données existantes du satellite Planck sont suffisamment précises pour que les erreurs systématiques dans les prédictions du modèle dominent le budget d'erreur dans un exercice d'inférence. Ces erreurs systématiques théoriques sont dues à la non-inclusion des corrections radiatives et à une compréhension imparfaite de la fin de l'inflation. Nous avons donc incorporé les corrections nécessaires et identifié des points dans l'espace des paramètres qui satisfont à la fois les contraintes observationnelles de la physique des particules (comme la masse du Higgs et les recherches directes de SUSY au LHC) et de la cosmologie (comme la fraction de matière noire dans l'univers et les propriétés des perturbations observées par Planck). Ce travail démontre la possibilité d'unifier la description de la physique des particules et de la cosmologie dans un seul modèle cohérent, ouvrant ainsi la voie à une exploration complète de ce cadre.