Les magnétosphères relativistes font partie des environnements les plus énergétiques de l'Univers et sont suspectées d'être impliquées dans les noyaux actifs de galaxie, sursauts gamma et binaires X. Elles correspondent à la région proche des objets compacts qui est fortement aimanté et remplie de plasma. Les pulsars sont des étoiles à neutron historiquement détectés grâce à leurs pulsations radio. Ils présentent aussi une émission pulsée intense à travers tout le spectre électromagnétique. Les trous noirs quant à eux n'émettent pas de lumière, l'émission détectée provient de la matière en orbite. Au fil des années, beaucoup de données ont été recueillies sur les deux objets. La collaboration Fermi a récemment publié son troisième catalogue qui recense tous les pulsars émettant en gamma. Ils correspondent aux pulsars les plus énergétiques. Ce dernier catalogue contient deux fois plus de pulsars que le précédent, ce qui permet de tirer des conclusions sur les différentes populations. Où et comment les émissions à haute énergie sont produites est toujours une question ouverte. La découverte par la collaboration HESS d'émissions au TeV pour le pulsar Vela réintroduit la question de l'accéleration de particules aux abords des pulsars. Cette détection vient confirmer une détection plus ancienne aux TeV du pulsar du Crabe et indique que les pulsars sont d'incroyables accélérateurs de particules. Dans le cas des trous noirs, on trouve aussi une forte variabilité du rayonnement gamma. Les développements de la technologie VLBI ont permis à la collaboration Event Horizon Telescope d'imager pour la première fois l'ombre des trous noirs supermassifs, M87* et SgrA*. Les deux images montrent un plasma chaud en orbite et permettent de sonder la physique dans des régimes extrêmes. Pour étudier ces magnétosphères, nous devons nous appuyer sur des simulations numériques afin de prendre en compte toute leur complexité.La modélisation des magnétosphères était d'abord faite en utilisant l'approche sans force. Elle correspond à la limite idéale de la magnétohydrodynamique. Cette méthode nous a permis d'étudier la structure des magnétosphères mais ne permet pas, par construction, de contraindre le rayonnement. La méthode Particle-in-cell est maintenant préférée à cette dernière car elle permet d'obtenir le rayonnement en utilisant directement des particules pour modéliser la magnétosphère. Cependant, la méthode particulaire doit décrire un système à la fois micro- et macro-scopique ce qui est numériquement complexe. Cette grande séparation d'échelle est réduite dans les simulations PIC en rééchelonnant toutes les quantités, tout en conservant la hiérarchie des échelles du problème. Ainsi, les simulations PIC modélisent des systèmes de taille réduite et ne permettent pas une comparaison directe avec les observations.Durant ma thèse, j'ai développé une nouvelle méthode numérique au sein du code Zeltron. Cette méthode combine les approches sans force et PIC de façon simultanée pour modéliser les magnétosphères relativistes. Le but de cette manœuvre est d'accroître la séparation d'échelle des simulations PIC actuelles. Les régions idéales sont alors modélisées pour la méthode sans-force, tant dit que les zones non idéales utilisent la méthode PIC. L'utilisation de la méthode idéale permet d'augmenter la séparation d'échelle de la simulation de manière globale, ce qui impacte aussi les particules. Grâce à cette méthode, j'ai pu augmenter la séparation d'échelle à des valeurs non atteintes par le passé. J'ai démontré que le pulsar milliseconde le plus faible détecté par Fermi est capable d'accélérer des particules jusqu'au TeV. J'ai aussi réussi à valider le processus de rééchelonnage des simulations PIC. Avec ce travail, j'ai prouvé qu'il était possible de développer une méthode sans-force-PIC permettant de faire le pont entre les simulations et les observations.