La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques comme la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Ce phénomène est assuré par la capacité d'une cellule à se déformer d'une configuration symétrique, non polarisée, à une configuration asymétrique, polarisée, et à maintenir cette configuration asymétrique. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement au rôle du noyau dans ce phénomène. Pour cela, un modèle à frontière libre en dimension 2 est introduit. La cellule est modélisée par un fluide incompressible comportant une structure rigide modélisant le noyau. Des marqueurs de polarité sont présents dans le fluide et ceux-ci transduisent de manière active les forces appliquées par et sur le cytosquelette. Le modèle proposé permet également de modéliser l'effet de l'undercooling et de l'environnement extérieur sur la motilité cellulaire. Les différentes composantes du modèle sont étudiées de manière séparée dans la thèse.Nous étudions l'influence du noyau sur la motilité cellulaire. Pour cela nous considérons différents modèles dont un modèle déformable, un rigide et deux modèles jouets. Nous montrons que ces modèles admettent des états stationnaires. Via l'analyse linéaire de la stabilité, nous montrons qu'il existe un seuil à partir duquel l'état stationnaire radialement symétrique est instable. Pour chacun de ces modèles un schéma numérique aux éléments finis est développé. Les résultats numériques obtenus permettent de mettre en avant le lien entre la position du noyau dans la cellule et la polarisation de la cellule. Ils sont qualitativement en accord avec les observations biologiques. L'analyse des trajectoires est également réalisée. Un modèle analogue en dimension 1 qui est une équation non-locale et non-linéaire de Fokker-Planck est introduit. Nous montrons que celui-ci est bien posé. L'existence d'états stationnaires et d'ondes progressives est également étudiée. Un second modèle en dimension 1 basé sur une seconde modélisation est étudié.L'effet de l'undercooling sur la motilité cellulaire est étudié. En montrant l'existence d'ondes progressives et d'états stationnaires, nous illustrons que celui-ci a un effet stabilisant. L'existence d'ondes progressives est prouvée via un théorème de bifurcation. Nous montrons également à l'aide de l'analyse linéaire de la stabilité qu'il existe un seuil à partir duquel l'état stationnaire est instable.L'influence de la présence de signaux extérieurs attractifs sur la motilité cellulaire est aussi investiguée. Nous montrons l'existence d'un état stationnaire et l'existence d'une gamme de paramètres pour laquelle celui-ci est stable et une autre pour laquelle il est instable. Numériquement, nous illustrons qu'il existe une compétition entre forces induites par les marqueurs de polarité et celles induites par le signal extérieur.Cette thèse comporte également un travail effectué durant l'école d'été CEMRACS 2022. Un modèle d'un des mécanismes ayant lieu à la membrane, l'endocytose, y est présenté. Après avoir étudié le modèle, un schéma aux volumes finis est présenté. Celui-ci permet d'obtenir des résultats en accord avec les résultats biologiques.