Parmi les problèmes ouverts de la physique moderne, la matière noire (MN) est l'un des plus fascinants. Elle explique plusieurs anomalies gravitationnelles présentes dans des systèmes à différentes échelles : la platitude des courbes de rotation des galaxies spirales, la dynamique des amas de galaxies, la distribution des structures à grande échelle dans l'Univers et les anisotropies de la température du fond diffus cosmologique. Des mesures précises de ces dernières, éventuellement combinées à d'autres techniques, montrent que la MN constitue environ un quart de l'énergie totale de l'Univers. Bien que nous ayons des preuves observationnelles fiables de l'existence de la MN, sa nature reste un mystère, car à ce jour, aucune observation n'a pu montrer que la MN peut interagir avec la matière ordinaire autrement que gravitationnellement. De nombreuses hypothèses sur sa nature subsistent. La MN pourrait exister sous la forme de particules élémentaires qui ne font pas partie du Modèle Standard de la physique des particules, ou sous forme d'objets macroscopiques compacts tels que les trous noirs primordiaux (TNP). Pour révéler la nature de la MN, ou à défaut, pour écarter des hypothèses la concernant, plusieurs techniques d'observation existent. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la méthode de détection indirecte, qui consiste à rechercher des signaux d'annihilation ou de désintégration de la MN sous forme de rayons cosmiques chargés, de photons ou de neutrinos. Chaque produit porte différents types d'informations. Les photons et les neutrinos, étant des particules neutres, peuvent se propager sans être déviés par les champs magnétiques environnants, ce qui facilite la localisation de leur source d'émission. Les rayons cosmiques chargés, en revanche, peuvent être constitués d'antimatière, qui est très peu produite par des processus astrophysiques et peut donc être détectée avec un faible signal de fond. Dans cette thèse, nous étudions l'émission de photons secondaires par l'interaction des produits issus de la MN avec le milieu galactique. En particulier, dans le cas où la MN est une particule de masse inférieure à un GeV, les électrons et positrons produits pourraient interagir avec des photons ambiants de la galaxie, produisant des rayons X par effet Compton inverse. La prédiction du spectre de ce rayonnement, comparée aux données des observatoires à rayons X, permet d'obtenir de fortes contraintes sur ce type de MN. De même, nous appliquons ce même principe au cas de l'évaporation des TNP afin de leur imposer de fortes contraintes.