On the thermomechanics of field dislocations
Sur la thermomécanique des champs de dislocation
Résumé
This thesis investigates the coupling between dislocation evolution and heat conduction in continuum bodies through a theoretical and numerical approach. The main objectives are twofold: (i) to develop a finite deformation theory of thermomechanics of field (i.e. continuously represented) dislocations that account for the interplay between dislocation activity and temperature evolution, while considering only observable fields; (ii) to propose a geometrical linearisation of the finite deformation theory showing that it is similar to the small deformation thermal field dislocation mechanics (TFDM) theory proposed in Upadhyay,J. Mech. Phys. Solids, 145 (2020) 104150, and numerically implement the latter using the finite element (FE) approach to study temperature evolution during dislocation transport.The fundamental aspects of dislocation modelling are reviewed, highlighting the different approaches that have commonly been used to study dislocation-based plasticity in crystals. After identifying the current limitations of the state of the art, a theory with a novel kinematics for thermo-elastoplastic problems based on dislocation mechanics in a finite deformation framework within a transient heterogeneous temperature field is proposed. The theory does not require the specification of a global reference configuration, whence we do not make use of a multiplicative decomposition of the deformation gradient into elastic, plastic, and thermal parts. Instead, considering only observable state variables, we show that the kinematics based on the conservation of Burgers vector is sufficient to yield the commonly-accepted additive decomposition of the velocity gradient into elastic, plastic, and thermal distortion rates. Accounting for the polar dislocation density as a state variable in the Helmholtz free energy of the system, using the first and second laws of thermodynamics, we obtain a new structure of the temperature evolution equation, which allows for solutions in the form of dispersive waves with finite propagation speed without a second derivative of the temperature field in time.The developed theory is shown to reduce, when geometrically linearised, to the small-strain TFDM theory previously proposed. Then, the focus is turned to the latter, and the variational forms of its partial differential equations (PDEs) are presented. Using an open-source library designed to solve PDEs with the FE method, the variational forms are implemented in a staggered algorithm. The implementation is verified against an analytical solution for the temperature field generated by a moving dislocation, and excellent agreement is obtained. Some of the TFDM capabilities are then explored in examples of the heat generated by single edge/screw dislocation, dislocation annihilation, and dislocation loop expansion, which provide a clear understanding of the transient thermoelastic and plastic heat sources involved in each case.The present research advances the field of continuum dislocation modelling by proposing a novel theoretical framework, as well as the numerical implementation of its linearised version. This work serves as a basis for understanding the evolution of dislocation structures during different thermomechanical processes, such as metal additive manufacturing, welding, quenching, etc., which would ultimately contribute to better controlling the mechanical properties of manufactured parts. Future work would include an extension of the numerical implementation to the general finite-deformation theory proposed, as well as an upscaling of the latter to account for the role of statistically stored dislocations in classical problems of plasticity.
Cette thèse explore le couplage entre l'évolution des dislocations et la conduction thermique dans les corps continus à travers une approche théorique et numérique. Les principaux objectifs sont : (i) développer une théorie de la thermomécanique des champs de dislocation en grandes déformations qui tient compte de l'interaction mutuelle entre l'activité des dislocations et l'évolution de la température, tout en considérant uniquement des champs observables ; (ii) proposer une linéarisation géométrique de cette théorie en montrant qu'elle revient à la théorie thermomécanique des champs de dislocations (TFDM) en petites déformations proposée par Upadhyay, J. Mech. Phys. Solids, 145 (2020) 104150, et implémenter numériquement cette dernière en utilisant la méthode des éléments finis (EF) pour étudier l'évolution de la température pendant le transport des dislocations.Les aspects fondamentaux de la modélisation des dislocations sont passés en revue, mettant en évidence les différentes approches couramment utilisées. Après avoir identifié les limitations actuelles de l'état de l'art, une théorie avec une nouvelle cinématique basée sur la mécanique des dislocations dans un cadre de grandes déformations considérant un champ de température hétérogène transitoire est proposée. La théorie ne nécessite pas la spécification d'une configuration de référence globale, d'où l'absence de décomposition multiplicative du gradient de déformation en parties élastique, plastique et thermique. Au lieu de cela, en ne considérant que des variables d'état observables, il est montré que la cinématique basée sur la conservation du vecteur de Burgers est suffisante pour obtenir la décomposition additive couramment acceptée du gradient de vitesse en taux de distorsion élastique, plastique et thermique. En prenant en compte la densité de dislocations polaires comme variable d'état dans l'énergie libre de Helmholtz du système, et en utilisant les première et deuxième lois de la thermodynamique, une nouvelle structure de l'équation d'évolution de la température est obtenue, permettant des solutions sous forme d'ondes dispersives avec une vitesse de propagation finie, sans dérivée seconde du champ de température dans le temps.La théorie développée est montrée se réduire, sous linéarisation géométrique, à la théorie TFDM en petites déformations précédemment proposée. Ensuite, l'accent est mis sur cette dernière, et les formes variationnelles de ses équations aux dérivées partielles (EDP) sont présentées. En utilisant une bibliothèque open-source conçue pour résoudre les EDP avec la méthode des EF, les formes variationnelles sont implémentées dans un algorithme échelonné. L'implémentation est vérifiée par rapport à une solution analytique pour le champ de température généré par une dislocation en mouvement, et un excellent accord est obtenu. Certaines des capacités de TFDM sont ensuite explorées dans des exemples de chaleur générée par le mouvement d’une dislocation coin/vis, l'annihilation des dislocations et l'expansion des boucles de dislocations, fournissant une compréhension en profondeur des sources de chaleur thermoélastiques et plastiques transitoires impliquées dans chaque cas.La présente recherche fait progresser le domaine de la modélisation des champs de dislocations en proposant un nouveau cadre théorique, ainsi que l'implémentation numérique de sa version linéarisée. Ce travail sert de base à la compréhension de l'évolution des structures de dislocations lors de différents processus thermomécaniques, tels que la fabrication additive de métaux, le soudage, la trempe, etc., ce qui pourrait contribuer à un meilleur contrôle des propriétés mécaniques des pièces fabriquées. Les travaux futurs incluraient une extension de l'implémentation numérique à la théorie proposée en grandes déformations, ainsi qu'un échelonnement de cette dernière pour tenir compte du rôle des dislocations statistiquement stockées dans les problèmes classiques de plasticité.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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