Kinetic theory of stellar self-gravitating systems - TEL - Thèses en ligne
Thèse Année : 2024

Kinetic theory of stellar self-gravitating systems

Théorie cinétique des systèmes stellaires auto-gravitants

Mathieu Roule
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1479973
  • IdRef : 28218497X

Résumé

Stellar systems, such as galaxies and globular clusters, are fascinating yet complex many-body systems in which stars are bound together by their collective gravitational field. The analytical study of these systems is particularly challenging because gravity is a long-range attractive force which tends to form inhomogeneous structures prone to impressive collective behaviours such as spiral arms and bars. In the last five decades, numerical simulations have provided invaluable insights in the formation and evolution of galaxies over cosmic times. As a complementary approach, developments in kinetic theory offer a theoretical framework to understand the statistical outcome of these non-linear evolution processes. The current state-of-the-art kinetic theory of isolated stellar systems is the inhomogeneous Balescu-Lenard equation. It describes the long-term evolution of a self-gravitating system under the effect of resonant interactions between noise-driven fluctuations while accounting for their collective dynamics. Such a formalism is particularly valuable because it captures perturbatively the non-linear reshuffling of orbits. This thesis addresses several key questions on the fate of isolated stellar systems: How do resonant interactions and collective effects influence their long-term evolution? Under what conditions do these effects enhance or dampen orbital diffusion? What are the limitations of current kinetic theories in predicting the evolution of self-gravitating systems? To tackle these questions, I consider side-by-side two different self-gravitating systems: a one-dimensional model mimicking the vertical motion of stars in a galactic disc and a razor-thin disc describing their in-plane motion. At the heart of this investigation is the role of the susceptibility of self-gravitating systems. Depending on their configuration, whether they are centrifugally (razor-thin) or pressure (one-dimensional) supported, I show that stellar systems exhibit different responses to perturbations. I analyse this susceptibility using the polarisation matrix formalism. This generic method allows me to probe the presence of growing modes in unstable discs as well as weakly damped modes in stable ones. I discuss the intrinsic difficulty of analysing the natural frequencies of stable stellar systems as well as the specific behaviours they exhibit such as algebraic Landau damping. Confronting theoretical predictions from the Balescu-Lenard equation to numerical simulations, I show that kinetic theory quantitatively captures the average long-term evolution of stellar systems. Collective effects play a very different role in the two studied systems. On the one hand, they stiffen the one-dimensional system against perturbations, leading to a slower diffusion rate. This geometry also suffers from a quasi-kinetic blocking: orbital reshuffling is delayed because dominant resonances do not efficiently transfer energy between different regions. Studying even more contrived configurations for which two-body encounters predict exactly no evolution, I provide an upper limit for the typical relaxation time. Thanks to collective effects, three-body interactions can always drive a relaxation. On the other hand, weakly damped modes (swing) amplify the fluctuations in cold discs. It ultimately urges the system to evolve towards an unstable state. At phase transition, the pathway increasingly depends on the initial conditions, a feature that lies beyond the reach of current kinetic theory.
Les systèmes stellaires, tels que les galaxies et les amas globulaires, sont des systèmes complexes où les étoiles sont liées par le champ gravitationnel qu'elles contribuent à créer collectivement. L'étude de ces systèmes est particulièrement intéressante car la gravité est une force attractive à longue portée qui tend à former des structures inhomogènes sujettes à de forts comportements collectifs (bras spiraux, barres). Au cours des cinq dernières décennies, les simulations numériques ont fourni des informations inestimables sur la formation et l'évolution des galaxies sur des temps cosmiques. En parallèle, les développements de la théorie cinétique offrent un cadre théorique remarquable pour comprendre les résultats statistiques de ces processus d'évolution non linéaires. L'état de l'art actuel de la théorie cinétique des systèmes stellaires isolés est l'équation inhomogène de Balescu-Lenard. Elle décrit l'évolution à long terme d'un système auto-gravitant sous l'effet des interactions résonantes entre fluctuations internes (bruit de Poisson), tout en tenant compte de leur dynamique collective. Ce formalisme est particulièrement important car il capture de manière perturbative le réarrangement non linéaire des orbites. Cette thèse aborde plusieurs questions clés sur l'évolution des systèmes stellaires isolés : Comment les interactions résonantes et les effets collectifs influencent-ils leur évolution à long terme ? Dans quelles conditions ces effets augmentent-ils ou diminuent-ils la diffusion orbitale ? Quelles sont les limites des théories cinétiques actuelles pour prédire l'évolution des systèmes auto-gravitants ? Pour aborder ces questions, je considère deux systèmes : un modèle unidimensionnel imitant le mouvement vertical des étoiles dans un disque galactique et un disque (infiniment) mince décrivant leur mouvement dans le plan. Je reprends la notion de susceptibilité gravitationnelle qui joue un rôle fondamental dans la compréhension de leur évolution. En fonction de leur configuration, qu'ils soient dynamiquement froids (disque mince) ou chauds (unidimensionnel), je montre que les systèmes stellaires réagissent différemment aux perturbations. J'analyse cette susceptibilité en utilisant le formalisme de la matrice de polarisation. Cette méthode générique me permet de sonder la présence de modes instables ou faiblement amortis dans différents disques. Je discute de la difficulté intrinsèque d'analyser les fréquences propres des systèmes stellaires stables ainsi que les comportements spécifiques qu'ils présentent, tels que l'amortissement algébrique de Landau. En confrontant les prédictions théoriques de l'équation de Balescu-Lenard aux simulations numériques, je montre que la théorie cinétique capture quantitativement l'évolution moyenne à long terme des systèmes stellaires. Les effets collectifs jouent cependant un rôle très différent dans les deux systèmes envisagés. Dans le modèle unidimensionnel, ils rigidifient le système contre les perturbations, entraînant une diffusion plus faible. Cette géométrie souffre également d'un quasi-blocage cinétique : le réarrangement orbital est fortement retardé car les résonances dominantes ne transfèrent pas efficacement l'énergie entre les différentes régions. En étudiant des configurations encore plus contraintes pour lesquelles les rencontres à deux corps ne prédisent aucune évolution, je fournis une borne supérieure pour le temps typique de relaxation. Grâce aux effets collectifs, les interactions à trois corps entraînent nécessairement une évolution. A contrario, les modes faiblement amortis amplifient les fluctuations dans les disques froids. Cela pousse le système à évoluer vers un état instable rapidement. À la transition de phase, l'évolution dépend de plus en plus des conditions initiales, une caractéristique qui dépasse la portée actuelle de la théorie cinétique.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04842436 , version 1 (17-12-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04842436 , version 1

Citer

Mathieu Roule. Kinetic theory of stellar self-gravitating systems. Astrophysics [astro-ph]. Sorbonne Université, 2024. English. ⟨NNT : 2024SORUS312⟩. ⟨tel-04842436⟩
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