Analysis and calibration of size-structured population models: application to cell populations
Analyse et calibration de modèles de dynamique de populations structurées: application à des populations cellulaires
Résumé
This thesis focuses on studying the dynamics of size-structured population models, formulated as a transport partial differential equation with nonlocal terms in the boundary condition (recruitment of new cells), the transport velocity (cell growth), and the source term (cell death). We investigate the well-posedness of these models and their long-time behavior. Assuming that the growth rate excludes the interaction between the effects of cell size and nonlocal terms reduces the problem to studying abstract semi-linear Cauchy problems. For these problems, the Principle of Linearized Stability and the Hopf bifurcation theorem are already established and allow for the study of long-time behavior through linearization. For a non-separable growth rate, we examine stability using a pseudo-spectral approximation method and numerical bifurcation analysis tools. We apply these theoretical results to two biological contexts: (i) the dynamics of female germ cells (oogenesis) in fish, for which a bifurcation analysis with respect to the recruitment rate reveals Hopf and saddle-node bifurcations corresponding to oscillatory and bistable solutions, respectively; (ii) the dynamics of adipose cells, for which we demonstrate the existence of a unique steady state and its local stability. We then develop a nonparametric inference method for growth and recruitment rates based on Physics-Informed Neural Networks (PINNs), illustrated on both synthetic and experimental data from the two aforementioned biological contexts. Finally, as part of a broader perspective on model inference from data, we explore a method for identifying dynamical systems from observed trajectories.
Cette thèse porte sur l’étude de modèles de dynamiques de populations structurées en taille, s’écrivant sous la forme d’une équation aux dérivées partielles de transport, avec des termes non locaux sur la condition au bord (recrutement de nouvelles cellules), la vitesse de transport (croissance cellulaire) et le terme source (mort cellulaire). Nous en étudions le caractère bien posé et le comportement en temps long. Sous une hypothèse sur le taux de croissance écartant les interactions entre l'effet de la taille et des termes non locaux, on se ramène à l’étude de problèmes de Cauchy semi- linéaires abstraits, pour lesquels on peut déterminer la stabilité locale des solutions stationnaires. Dans le cas d’un taux de croissance non séparable, on étudie la stabilité par une méthode numérique d’approximation pseudo-spectrale. Ces résultats sont appliqués dans deux contextes biologiques : (i) la dynamique des cellules germinales femelles (ovogenèse) chez les poissons, pour laquelle une analyse de bifurcations en fonction du taux de recrutement montre l’existence de bifurcations de Hopf ou de bifurcations saddle-node, associées respectivement à des solutions oscillatoires ou bistables ; et (ii) la dynamique des cellules adipeuses, pour laquelle on montre l’existence d’une unique solution stationnaire et sa stabilité locale. Nous développons ensuite une méthode d’inférence non paramétrique des taux de croissance et recrutement basée sur les Physics-Informed Neural Networks (PINNs), illustrée sur des données synthétiques et expérimentales relatives aux deux contextes biologiques évoqués précédemment. Enfin, nous explorons une méthode d’identification de systèmes dynamiques à partir de trajectoires observées, s’inscrivant dans une perspective plus générale d’inférence de modèles à partir de données.
Mots clés
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