Numerical modelling of thermo-hydro-mechanical processes in fractured porous media
Modélisation numérique des processus thermo-hydro-mécaniques dans les milieux poreux fracturés
Résumé
This thesis develops and analyzes advanced discretization methods for coupled flow and geomechanics in fractured porous media, accounting for frictional contact at matrix-fracture interfaces. Fractures are modeled as co-dimension one surfaces, leading to mixed-dimensional formulations critical for applications like fault reactivation in geological storage and hydraulic stimulation in geothermal systems. A core challenge addressed is the robust discretization of contact mechanics on complex fracture networks (including tips, corners, and intersections) and polytopal meshes. We investigate three complementary formulations: a mixed formulation using face-wise constant Lagrange multipliers for tractions, enabling local contact conditions and efficient semi-smooth Newton solvers; a stabilized mixed formulation mitigating the discrete compatibility constraints of the standard approach; and a Nitsche's method, providing a consistent weak enforcement of contact conditions, extended here to Coulomb friction with normal compliance and its no-penetration limit. A key contribution of this thesis lies in the numerical analysis of these discretization techniques and their theoretical connections. We further extend these discretizations to mixed-dimensional Thermo-Hydro-Mechanical (THM) models. Two thermodynamically consistent formulations (energy conservation and entropy balance) are discretized using coercive Finite Volume schemes for non-isothermal Darcy flow, including tailored discretization of convective terms and contact-compatible mechanical solvers preserving dissipative properties. We implement these schemes using conforming Finite Elements (P1, P2) and the first-order Virtual Element Method (VEM) for polytopal meshes. Numerical comparisons evaluate accuracy, nonlinear convergence, robustness to parameters. Validation uses 2D/3D test cases with diverse fracture networks, convection-dominated thermal regimes, and fluid models (weakly compressible liquid, compressible gas), demonstrating the efficacy of the proposed methods for subsurface simulations. These developments are crucial for applications such as predicting fault reactivation in CO2 storage and modeling flow in geothermal systems.
Cette thèse développe et analyse des méthodes de discrétisation avancées pour les processus hydro-mécaniques couplés dans les milieux poreux fracturés, en tenant compte du contact frottant aux interfaces matrice-fracture. Les fractures sont modélisées comme des surfaces de codimension un, conduisant à des formulations à dimensions mixtes essentielles pour des applications telles que la réactivation de failles dans le stockage géologique et la stimulation hydraulique dans les systèmes géothermiques. Un défi central abordé concerne la discrétisation robuste de la mécanique du contact sur des réseaux de fractures complexes (incluant extrémités, coins et intersections) et sur des maillages polytopaux. Nous étudions trois formulations complémentaires : une formulation mixte utilisant des multiplicateurs de Lagrange constants par face pour les tractions, permettant des conditions de contact locales et des solveurs de Newton semi-lisses efficaces ; une formulation mixte stabilisée, relâchant les contraintes de compatibilité discrètes ; et une méthode de Nitsche, basée sur une imposition faible et consistante des conditions de contact, étendue ici au frottement de Coulomb avec compliance normale et à sa limite de non-pénétrabilité. Cette thèse contribue à l'analyse numérique de ces méthodes de discrétisation et de leurs liens. Nous étendons ensuite ces discrétisations aux modèles thermo-hydro-mécaniques (THM) à dimensions mixtes. Deux formulations thermodynamiquement consistantes, basées soit sur la conservation de l'énergie soit sur le bilan d'entropie, sont discrétisées à l'aide de schémas de volumes finis coercifs pour l'écoulement de Darcy non isotherme, incluant une discrétisation adaptée des termes convectifs et préservant les propriétés dissipatives. Nous implémentons ces schémas en utilisant les éléments finis conformes (P1, P2) ainsi que la méthode des éléments virtuels (VEM) d'ordre un pour les maillages polytopaux. Des comparaisons numériques évaluent la précision, la convergence non linéaire et la robustesse vis-à-vis des paramètres. La validation repose sur des cas tests 2D/3D avec divers réseaux de fractures, des régimes thermiques dominés par la convection et différents modèles de fluide (liquide faiblement compressible, gaz compressible), démontrant l'efficacité des méthodes proposées pour les simulations en subsurface critiques, notamment pour la prédiction de la réactivation de failles lors du stockage du CO2 et pour la modélisation des écoulements dans les systèmes géothermiques.
Mots clés
- Poromechanics
- Finite volume
- Thermodynamically consistent discretisation
- Fracture networks
- Nodal fully discrete approach
- Error estimates
- Virtual element method
- Polytopal method
- Stabilized mixed method
- Thermo-hydro-mechanical (THM) model
- Discrete fracture matrix model
- Contact mechanics
- Nitsche's method
- Coulomb friction
- Mixed-dimensional model
- Modèle thermo-hydro-mécanique (THM)
- Modèle discret fracture-matrice
- Mécanique du contact
- Modèle à dimensions mixtes
- Méthode de Nitsche
- Frottement de Coulomb
- Méthodes mixtes
- Poromécanique
- Méthode polytopale
- Méthode des éléments virtuels
- Estimation d'erreur
- Réseaux de fractures
- Discrétisation thermodynamiquement consistante
- Volumes finis
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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| Licence |
