Toute fonction réelle périodique f(t) de période P peut se décomposer sous la forme:
| (H.52) |
où a0 , an et bn sont des réels, les coefficients de Fourier. Ils sont donnés par
On peut remarquer que le premier terme de la série, a0/2, représente la valeur moyenne de f(t) sur une période. Pour le cas du spectre de mer, on pose t = 0, P = 2 et on dérive de (H.52)
| (H.56) |
où
(k, 0 ) étant symmétrique par rapport à la direction du vent, donc en 0, elle est décomposé uniquement sur une base de fonctions paires, c’est à dire sur les cos. On en déduit n*(k,0) = 0 quelque soit n.