13.2 Modélisation du diagramme de rayonnement des antennes

La modélisation des gains des antennes co- et cross-polaires se fait à l'aide d'une paramétrisation définie à partir de tableaux de gain fournis par le CNES.

Les diagrammes de rayonnement, co- ou cross-polaires, de chacune des antennes de l'interféromètre, sont ici uniquement caractérisés par leur directivité  dans la direction d'observation  $(\theta,\phi)$ :

Les gains des antennes sont ainsi uniquement caractérisés par leur amplitude. Les différences de phase entre les antennes n'ont que des effets de second ordre, par rapport à l'amplitude, sur la qualité de l'instrument et le conditionnement de la matrice de modélisation, c'est pourquoi cette étude préliminaire ne considère que des gains réels, sans erreur de dépointage.

Dans les simulations présentées par la suite, le gain co-polaire pour les ports $X$ et $Y$ est modélisé ainsi :

avec l'amplitude maximum et

où $\theta _i$ et  sont les largeurs à mi-hauteur du lobe principal respectivement dans les directions $\xi$ et $\eta$ .

Le gain cross-polaire pour les ports $X$ et $Y$ est modélisé ainsi :

   e (13.14)

avec

où est la valeur maximale dans chaque quadrant et sa position, et

où est la largeur à mi-hauteur dans chaque quadrant.

Pour les gains co-polaires, 10 valeurs pour chacun des paramètres , et ont été tirés indépendamment pour chacun des ports $X$ et $Y$ . Un tirage a aussi été effectué pour déterminer les valeurs de et est fixé à .

Pour la première série de reconstruction, on considère un rapport de -25 dB entre les maxima des gains co- et cross-polaire, et par conséquent, pour chaque antenne :

Dans un deuxième temps, on relâche la contrainte sur l'isolation et on considère un couplage de -10 dB :

Le tableau 13.1 donne la valeur les paramètres des gains co- et cross-polaires pour chacun des ports. La figure 13.1 illustre à la fois la géométrie du réseau et les valeurs prises par les gains.

Table 13.1: Paramètres de modélisation des gains co- et cross-polaires.

Gain	Port		Antennes
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
			43.0	44.5	47.0	48.2	41.7	48.9	42.7	48.1	44.1	44.8
	$X$		42.8	43.9	45.4	47.7	49.1	41.9	45.1	44.7	41.1	48.5
			3.00	3.04	3.19	3.23	3.07	3.10	3.29	3.26	3.32	3.19
			41.9	46.5	48.5	44.8	42.9	43.8	47.2	42.0	45.8	48.9
	$Y$		41.5	46.9	40.7	42.7	45.0	43.1	48.1	49.9	47.4	45.1
			3.26	3.32	3.07	3.13	3.19	3.10	3.04	3.00	3.23	2.97
	$X$		24.2	24.5	28.9	22.4	29.6	20.7	27.3	26.2	23.9	21.8
	$Y$		27.2	22.4	25.8	24.1	20.6	29.6	28.7	26.1	23.4	22.2

Figure 13.1: Diagrammes des antennes co- et cross-polaires.

Le tableau 13.2 résume les dimensions intervenant dans le problème inverse à résoudre. Etant données les valeurs respectives des gains co- et cross-polaires, la matrice de modélisation $\mathbf{G}$ a une allure majoritairement bloc-diagonale : si l'isolation est suffisamment importante, la contribution des blocs hors diagonale est faible mais non nulle (voir Fig. 13.2).

Table 13.2: Dimensions des opérateurs intervenant dans la reconstruction pour un instrument en Y comprenant 10 antennes.

Nombre d'antennes
Nombre de visibilités mesurées
Nombres de fréquences utiles dans $H$
Distance entre les antennes
Nombre de pixels
Dimensions de $\mathbf{G}$
Dimensions de $\mathbf{A}$

Figure 13.2: Matrice de modélisation $\mathbf{G}$ pour un mode de polarisation totale : le couplage entre les gains co- et cross-polaires, à gauche de -25 dB, à droite de -10 dB, font de cette matrice une matrice à l'allure bloc-diagonale. Cependant, les valeurs hors-diagonales sont non nulles et augmentent lorsque l'isolation est diminuée.