13.3 Simulations et résultats

On considère les composantes de STOKES de la figure 13.3 pour la scène observée. On note que les deux premières composantes contiennent la majorité de l'énergie du signal, tandis que la quatrième est considérée nulle. Les reconstructions seront comparées à une version apodisée par une fenêtre de HANNING et à la résolution de l'instrument.

Figure 13.3: Composantes polarimétriques de la scène observée à son plus haut niveau de résolution : a) , b) , c) , d) .

Figure 13.4: Cartes des erreurs pour les composantes polarimétriques reconstruites simultanément à l'aide de pour un couplage de -25 dB : a) , b) , c) , d) .

Figure 13.5: Cartes des erreurs pour les composantes polarimétriques reconstruites simultanément à l'aide de pour un couplage de -25 dB : a) , b) , c) , d) .

Les visibilités sont simulées d'après les scènes à hautes résolutions à l'aide de la matrice de modélisation. Il leur est ajouté un bruit gaussien de déviation standard  K. Aucune erreur de modélisation n'est considérée, le couplage est le même pour la simulation des données que pour la reconstruction.

Dans un premier temps, la reconstruction est effectuée simultanément pour les quatre composantes de la scène à l'aide des opérateurs (avec $m$ optimal) et construits d'après la matrice $\mathbf{G}$ telle que montrée par la figure 13.2.

La distribution reconstruite possède une quatrième composante non nulle (voir Fig. 13.4-d et 13.5-d pour un couplage à -25 dB). En effet, les composantes non nulles ont contribué à toutes les visibilités polarimétriques, ce qui entraîne une distribution faible et de moyenne nulle pour .

Table 13.3: Erreur RMS systématique en mode de polarisation totale : couplage à -25 dB.

		[K] pour
		0.648	0.666	0.395	0.056
Reconstructions simultanées
		0.546	0.496	0.301	0.043
		0.989	1.258	2.936	0.856
Reconstructions successives
		0.992	1.255	2.918	0.859

Quelque soit le couplage, l'erreur RMS systématique est comparable pour les deux méthodes, avec un léger avantage pour la méthode à bande passante limitée, les scène observées ne comportant pas de hautes fréquences : pour un couplage à -25 dB, elle est comprise en 0.3 K et 0.55 K pour les trois premières composantes.

Cette erreur augmente lorsque le couplage passe à -10 dB mais reste sous contrôle (voir Fig. 13.6 pour une reconstruction avec , les résultats étant comparables pour l'opérateur ) : elle est maintenant comprise entre 0.6 K et 1.25 K. Le tableau 13.3 (première ligne) résume les erreurs de reconstruction pour un couplage à -25 dB et le tableau 13.4 (première ligne) pour un couplage à -10 dB.

L'explication réside dans les blocs hors-diagonale qui, lorsque leurs valeurs augmentent, vont venir dégrader le conditionnement de la matrice $\mathbf{G}$ et donc augmenter le facteur d'amplification du bruit.

Table 13.4: Erreur RMS systématique en mode de polarisation totale : couplage à -10 dB.

		[K] pour
		1.070	0.749	1.259	0.119
Reconstructions simultanées
		0.946	0.486	0.638	0.102
		12.960	11.632	19.903	2.552
Reconstructions successives
		13.173	11.876	20.359	2.559

Figure 13.6: Cartes des erreurs pour les composantes polarimétriques reconstruites simultanément à l'aide de pour un couplage de -10 dB : a) , b) , c) , d) .

Dans un deuxième temps, la reconstruction est effectuée en considérant nuls les blocs hors-diagonale dans la matrice $\mathbf{G}$ . Les quatre blocs restant sont alors considérés séparément : pour chacun d'eux, on calcule l'opérateur que l'on applique au jeu de visibilités correspondant. Quatre reconstructions sont réalisées successivement pour les quatre composantes de STOKES.

Comme le montrent les tableaux 13.3 et 13.4 (deuxième ligne), l'erreur commise est alors bien plus grande : la figure 13.7 montre les cartes d'erreur de reconstruction établies à l'aide de l'opérateur et pour un couplage à -25 dB (les résultats sont semblables pour ). Ce résultat démontre que les reconstructions successives et indépendantes des quatre composantes ne tiennent pas compte des mécanismes de la mesure en polarisation totale.

Il en est de même lorsqu'un couplage de -10 dB est considéré : la reconstruction successive des quatre composantes conduit à augmenter considérablement la reconstruction. L'écart avec une reconstruction simultanée est bien plus grand que pour un couplage de -25 dB, démontrant l'utilité de ne pas négliger les blocs hors-diagonale, même si leurs valeurs sont de plusieurs ordres de grandeurs inférieures aux blocs diagonaux.

La conclusion de ce travail est double :
- l'augmentation du couplage induite par la diminution de l'isolation des antennes augmente l'erreur de reconstruction mais celle-ci reste dans des proportions acceptables,
- la reconstruction d'image en mode de polarisation totale n'a de sens que si les quatre composantes sont reconstruites dans le même temps en considérant la matrice $\mathbf{G}$ dans son ensemble.

Figure 13.7: Cartes des erreurs pour les composantes polarimétriques reconstruites successivement à l'aide de 4 opérateurs et pour une matrice $\mathbf{G}$ bloc-diagonale pour un couplage de -25 dB : a) , b) , c) , d) .

[bibli]