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Theses Year : 2001

Sur les fonctions L de formes modulaires

Abstract

We give four contributions to the study of $L$-functions of modular forms. First, we prove that the Jacobian of a modular curve has a simple quotient of great dimension and rank $0$ and a simple quotient of great dimension and great rank. In a second contribution we prove the $1$-level density conjecture for new families of modular $L$-functions. Then, we study the distribution of the value at $1$ of the $L$-function of the symetric square of a modular form. Finally, we give, in collaboration with F. Martin, a criteria for the determination of modular forms by the special values of their $L$-functions.
On propose quatre contributions à l'étude des fonctions L de formes modulaires. La première montre que le Jacobien d'une courbe modulaire possède un facteur simple sur le corps des rationnels de grande dimension et de rang nul, et un facteur simple de grande dimension et de grand rang. La seconde établit la conjecture de densité de niveau 1 des petits zéros pour de nouvelles familles de fonctions L de formes modulaires. La troisième étudie la distribution de la valeur en 1 de la fonction L de carré symétrique d'une forme modulaire. La dernière établit, en collaboration avec F. Martin, un critère de détermination des formes modulaires par les valeurs spéciales de leurs fonctions L.
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Dates and versions

tel-00001437 , version 1 (20-06-2002)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00001437 , version 1

Cite

Emmanuel Royer. Sur les fonctions L de formes modulaires. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00001437⟩
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