Détermination analytique du coefficient de thermodiffusion effectif en milieu poreux : application aux fluides de gisements. Etude locale et changement d'échelle. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Détermination analytique du coefficient de thermodiffusion effectif en milieu poreux : application aux fluides de gisements. Etude locale et changement d'échelle.

Résumé

We study the equations governing a fluid submitted to thermodiffusion and adsorption effects in a porous medium. The species segregation in the fluid is governed at the local scale by a system of non linear divergential parabolic equations. We prove that this system is well posed, in the Hadamard sense. The existence of a solution of this problem has been proved with a fixed-point method, the uniqueness with the help of a duality technique. This theoretical approach has been completed by numerical simulations at a pore scale, with the help of a numerical scheme, based on a "finite volume" method, for which we present a convergence result. Determination of the macroscopic equations is done in a second time. We prove that they are similar to the microscopic ones, the upscaling introducing tensors governing fluxes and some porosity coefficients before the scalar lengths. Several techniques have been used: the demonstration of the transition from Navier-Stokes equation to linear Darcy's law has been proved using asymptotic behaviours. The macroscopic model can then be completely determined solving local problems, posed on an elementary cell, which is representative of the periodic medium. A last part is devoted to the modelling of contamination of aquiferous layers by pollutants; the upscaling of conservation equations is then proved for two extreme cases, the reversible and the irreversible ones. Two approaches are considered: the first one is based on a version of the two-scale convergence applied to the boundaries, the second one is based on a result established in the problem of chemical reactions.
On étudie les équations gouvernant un fluide soumis aux effets de thermodiffusion et d'adsorption en milieu poreux. La répartition des espèces à l'intérieur du fluide est alors régie à l'échelle locale par un système d'équations d'évolution paraboliques non linéaires de type divergentielles. On montre que le système ainsi constitué est bien posé au sens de Hadamard. L'existence d'une solution au problème est démontrée à l'aide d'une méthode de type point fixe, l'unicité par le biais d'une technique de dualité. Cette approche théorique a pu être complétée par des simulations numériques à l'échelle d'un pore, à l'aide d'un schéma fondé sur une méthode " volumes finis " dont l'étude est effectuée, et pour lequel on exhibe un résultat de convergence. La détermination des équations macroscopiques de conservation fait l'objet du deuxième volet de cette étude. Nous démontrons qu'elles sont de la même forme que les équations locales, le changement d'échelle introduisant des tenseurs gouvernant les flux et des coefficients de porosité modulant les grandeurs scalaires. Plusieurs techniques ont été utilisées : le passage de la loi de Navier-Stokes à l'équation de Darcy linéaire a pu ainsi être démontré à l'aide de développements asymptotiques. Les lois de conservation de l'énergie et de la masse ont été établies par le biais de la convergence à deux échelles. Le modèle macroscopique peut alors être complètement déterminé via la résolution de problèmes locaux, posés sur une cellule élémentaire, représentative du milieu périodique. Une dernière partie est consacrée à la modélisation de la contamination de nappes aquifères par des produits polluants ; les équations de conservation de la masse y sont déterminées dans deux cas, les cas réversible et irréversible. Deux approches sont envisagées, l'une se fondant sur une version de la convergence à deux échelles appliquées aux traces, l'autre sur un résultat établi dans le cas de réactions chimiques.
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  • HAL Id : tel-00003207 , version 1

Citer

Bruno Lacabanne. Détermination analytique du coefficient de thermodiffusion effectif en milieu poreux : application aux fluides de gisements. Etude locale et changement d'échelle.. Modélisation et simulation. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003207⟩
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