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Theses Year : 2000

Dynamique des applications rationnelles


This thesis is devoted to the dynamical study of rational maps in projective spaces. It is divided into five chapters. The first one presents the analytic and formal classification of a special class of superattracting germs. In the second chapter, it is proved that the Green current of an arbitrary rational map has strong singularities only on the indeterminacy set of the map. In the third chapter, the case of applications on multi-projective surfaces is treated in detail. The fourth chapter contains an optimal convergence theorem for curves towards the Green current in the case of birational maps of surfaces. Finally the last chapter is devoted to the study of some examples.
Cette these est dedie a l'etude dynamique des applications rationnelles des espaces projectifs. Elle se decompose en 5 chapitres. Le premier traite de problemes locaux et presente la classification analytique et formelle d'une classe de germes super-attractifs. Dans la deuxieme partie est demontre que le courant de Green d'une application rationnelle quelconque n'a de singularites importantes qu'aux points d'indetermination de l'application. Dans la troisieme partie le cas particulier des applications sur les espaces multi-projectifs en dimension deux est traite. Dans la quatrieme partie, on demontre un theoreme optimal pour la convergence des preimages d'une courbe vers le courant de Green, ce dans le cas des applications birationnelles du plan. Enfin la derniere partie est dedie a l'etude de quelques exemples.
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tel-00003577 , version 1 (15-10-2003)


  • HAL Id : tel-00003577 , version 1


Charles Favre. Dynamique des applications rationnelles. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003577⟩
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