Contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, et applications. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2003

Contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, et applications.

Résumé

We present some contributions to the simulation of stochastic processes and to the analysis of discretization errors, with their applications in finance. Our works are divided into 4 items: 1. statistics for stochastic processes with discrete observations; 2. discrete time hedging in finance; 3. sensitivities of expectations; 4. analysis of discretization errors. The first chapter about statistics for stochastic processes can be read independently of the following ones. On the other hand, the three other chapters are coherent regarding the issues that are raised. However, we can identify some connections between the four parts: differentiation w.r.t. the boundary and improvment of the simulation of exit times; sensitivities of expectations and asymptotic statistics using Malliavin calculus; sensitivities of expectations and analysis of discretization errors... The proofs of our results are based in particular on the Malliavin calculus, the martingales theory, the partial differential equations and their connections with the stochastic differential equations.
Nous présentons quelques contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, avec leurs applications notamment en finance. Nous avons regroupé nos travaux selon 4 thèmes: 1. statistique des processus avec observations discrètes; 2. couverture en temps discret en finance; 3. sensibilités d'espérances; 4. analyses d'erreurs de discrétisation. Le premier chapitre sur la statistique des processus est assez indépendant du reste. En revanche, les trois autres chapitres correspondent à une cohérence et une progression dans les questions soulevées. Néanmoins au fil de la lecture, on remarquera des liens entre les quatre parties: différentiation par rapport à des domaines et amélioration de simulation de temps de sortie, sensibilités d'espérances et statistique asymptotique avec le calcul de Malliavin, sensibilités d'espérances et analyse d'erreur etc... Les preuves des résultats s'appuient notamment sur les outils du calcul de Malliavin, des martingales, des Équations aux Dérivées Partielles et de leurs liens avec les Équations Différentielles Stochastiques.
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Dates et versions

tel-00003841 , version 1 (26-11-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00003841 , version 1

Citer

Emmanuel Gobet. Contributions à la simulation et à l'analyse de discrétisation de processus, et applications.. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2003. ⟨tel-00003841⟩
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