Reconstruction 3D d'un objet compact en tomographie
Résumé
We consider the 3D reconstruction of binary images from a few X-ray tomographic data. In nondestructive testing, a first evaluation may determine the presence of a single fault in an homogeneous material. The fault is then considered as a compact homogeneous object. Its reconstruction is underdetermined due to the low number and the limited angles of the projections. One then needs to provide prior information on the region of interest to obtain an accurate solution. A possible approach to regularize the problem is to use the probabilistic modeling of this information in the Bayesian inference framework. We distinguish two classes of methods. The most classical ones model the image as a binary field and then estimate the values of its voxels from the data. The others describe and estimate the object surface from the data. The latter are the most natural in our context since they take advantage of the compacity assumption, and they significantly reduce the number of parameters. We present the advantages and limitations of both strategies, and then study the contour-based models. Selected prior information favors local smoothness of the model. To reconstruct complex surfaces, we choose local parametric models, whose parameters only control specific portions of the surface. We use spline representations, and we especially show the interest of the polyhedral modeling. We elaborate an original reconstruction method which directly estimates the positions of the polyhedron vertices from the data, without a voxel representation of the region of interest. Algorithmic aspects derive from the properties of the model projections. We study the performance of the method and we show its ability to reconstruct complex shapes in a limited time of computation.
Le contexte de ce travail est la reconstruction 3D d'images binaires en tomographie X à partir d'un faible nombre de vues. En contrôle non destructif, une première expertise peut révéler la présence d'une seule zone défectueuse, ou occlusion dans un milieu homogène. Le défaut est alors considéré comme un objet compact et homogène. Sa reconstruction est sous-déterminée car les projections sont limitées en nombre et en angles. Il est alors indispensable d'apporter de l'information a priori sur l'objet et/ou le milieu pour obtenir une solution acceptable. Une approche possible est la modélisation probabiliste de cette information et la méthodologie bayésienne. Nous distinguons deux classes de méthodes. Les premières, plus classiques, modélisent l'image par un champ binaire et estiment les valeurs de ses voxels à partir des données. Les secondes modélisent directement le contour de l'objet, et réalisent son estimation à partir des données. Compte tenu du contexte, nous optons pour ces dernières car elles permettent de limiter le nombre de paramètres et d'exploiter explicitement la compacité de l'objet. La régularisation porte alors sur la douceur locale du contour. Après une présentation des deux approches, de leurs avantages et limitations, nous étudions les approches par contour en sélectionnant des paramétrisations adaptées. Nous optons pour des modélisations locales, dont chaque paramètre ne contrôle qu'une portion du contour, afin de reconstruire des surfaces complexes. En particulier, nous utilisons la représentation polyédrique. Ce choix est conforté par des aspects algorithmiques, et notamment l'étude des projections du polyèdre. Nous concevons une méthode originale de reconstruction qui s'appuie sur l'estimation directe de la position des sommets du polyèdre à partir des données, sans recourir à une représentation par voxel de la scène examinée. Nous discutons son efficacité et sa capacité à reconstruire des objets de forme complexe de façon rapide.