Invariants de type fini des cylindres d'homologie et des string links - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Invariants de type fini des cylindres d'homologie et des string links

Résumé

The Goussarov-Habiro finite type invariants theory for 3-manifolds with links comes equipped with a topological calculus toolbox called calculus of claspers. In this thesis, we explicitely compute the invariants in low degree for certain classes of objets, by using a so-called graphical method. We study homology cylinders over a surface with 0 or 1 boundary component and framed string links in homology balls. Their degree 1 invariants are characterized in terms of classical invariants, and a correspondance between these two cases is established. We also consider Vassiliev invariants for string links, from the clasper point of view. The computation of degree 2 invariants implies the construction of a certain 2-component string link invariant. Using this, the relationship between Vassiliev and Goussarov-Habiro invariants is studied in the string link case.
La théorie d'invariants de type fini des 3-variétés et leurs entrelacs de Goussarov-Habiro repose sur le calcul de claspers, un ensemble d'outils de calcul topologique. Dans cette thèse, on calcule explicitement les invariants en bas degré pour certaines classes d'objets, par une méthode dite graphique. Nous étudions ainsi les cylindres d'homologie sur une surface à 0 ou 1 composante de bord et les string-links framés des boules d'homologie. Leurs invariants de degré 1 sont caractérisés en termes d'invariants classiques, et une correspondance est établie entre les deux cas. On regarde aussi les invariants de Vassiliev des string-links, du point de vue des claspers. Le calcul des invariants de degré 2 implique la construction d'un certain invariant des string-links à 2 cordes. Le lien entre invariants de Vassiliev et de Goussarov-Habiro est étudié pour les string-links.
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Dates et versions

tel-00004184 , version 1 (15-01-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00004184 , version 1

Citer

Jean-Baptiste Meilhan. Invariants de type fini des cylindres d'homologie et des string links. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004184⟩
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