Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2001

Diophantine properties of the Riemann zeta function at odd integers

Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs

Tanguy Rivoal

Abstract

This thesis deals with the arithmetical study of the values of the Riemann zeta function at odd integers. Four results are proved : - Let $a$ be a rational number, $0<\vert a \vert <1$. The Q-vector space spanned by $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ has infinite dimension. - The Q-vector space spanned by $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ has infinite dimension. - There exists an odd integer $j$, $5\le j \le 169$ such that $1, \zeta(3), \zeta(j)$ are linearly independent over Q. - At least one amongst the nine numbers $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ is irrational.
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $0<\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
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Dates and versions

tel-00004519 , version 1 (05-02-2004)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00004519 , version 1

Cite

Tanguy Rivoal. Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Mathématiques [math]. Université de Caen, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004519⟩
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