Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Diophantine properties of the Riemann zeta function at odd integers

Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs

Tanguy Rivoal

Résumé

This thesis deals with the arithmetical study of the values of the Riemann zeta function at odd integers. Four results are proved : - Let $a$ be a rational number, $0<\vert a \vert <1$. The Q-vector space spanned by $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ has infinite dimension. - The Q-vector space spanned by $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ has infinite dimension. - There exists an odd integer $j$, $5\le j \le 169$ such that $1, \zeta(3), \zeta(j)$ are linearly independent over Q. - At least one amongst the nine numbers $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ is irrational.
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $0<\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
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Dates et versions

tel-00004519 , version 1 (05-02-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00004519 , version 1

Citer

Tanguy Rivoal. Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Mathématiques [math]. Université de Caen, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004519⟩
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