An algebraic theory of real-time formal languages
Théorie algébrique des langages formels temps réel
Résumé
A timed automaton is an automaton augmented with several clocks that measure the time passage and may influence state changes in the system. Timed automata were introduced as a formal model for real-time systems hoping that their role in the verification of such systems will be similar to the role of finite automata in the systematic search of errors in the design of untimed systems. In our thesis we are concerned with several theoretical questions related to timed automata and timed languages. In the first part of the thesis we investigate a simple sub-class of timed automata with one clock which is reset at each transition. We show that for this sub-class we can obtain simple analogs of the classical results of automata theory, namely Kleene and Myhill-Nerode theorems and closure under complementation. The second and main part of the thesis is motivated by the timed regular expressions of Asarin, Caspi and Maler where it was shown that, in order to match the expressive power of timed automata, one needs to introduce intersection into the expressions. We investigate an alternative to intersection by using colored parentheses for defining timing restrictions on overlapping parts of a sequence. This idea leads to an alternative representation of languages of timed automata, which is based on a new class of languages called here . We develop the theory of regular expressions over regminoes and prove that their emptiness problem is undecidable in general, and decidable for a large subclass of languages. From these results we develop new data-structures and algorithms for solving emptiness and reachability problems for timed automata and regular expressions.
Un automate temporisé est un automate augmenté avec plusieurs horloges qui mesurent le passage de temps et peuvent conditionner la modification de l'état du système. Les automates temporisés ont été introduits en tant que modèle formel pour les systèmes temps-réel, en espérant que leur rôle dans la vérification de tels systèmes sera similaire au rôle des automates finis dans la recherche systématique des erreurs de conception de systèmes non-temporisés. Dans notre thèse nous étudions plusieurs questions théoriques liés aux automates temporisés et aux langages temporisés. Dans une première partie nous étudions une sous-classe simple d'automates temporisés à une seule horloge qui est remise à zéro pendant chaque transition. Nous montrons que cette sous-classe supporte des résultats similaires à la théorie classique des automates finis: des théorèmes de Kleene, de Myhill-Nerode et de fermeture par complémentation. La deuxième et principale partie de la thèse est motivée par les expressions régulières temporisés de Asarin, Caspi et Maler. Depuis leur introduction, on sait qu'il faut employer l'intersection dans les expressions régulières pour que leur expressivité soit égale aux automates temporisés. Nous poursuivons alors une approche alternative en utilisant des parenthèses colorées pour définir les contraintes temporelles sur une séquence d'événements. Cette idée aboutit à une représentation alternative des langage des automates temporisés, basée sur une nouvelle classe de langages formels que nous appelons . Nous développons alors la théorie des expressions régulières sur les regminos et nous montrons que le problème de sémantique vide est indécidable en cas général, et décidable pour une sous-classe large de langages. L'application de ces résultats nous amène à des nouvelles structures de données et à des algorithmes pour le problème du langage vide dans les automates temporisés et les expressions régulières.