Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Modular representations of Hecke algebras and Ariki-Koike algebras

Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike

Résumé

Let $W$ be a finite Weyl group and let $H$ be the associated Hecke algebra defined over the ring $A:=Z[v,v^(-1)]$ where $v$ is an indeterminate. Let $K$ be the field of fractions of $A$ and let $\theta$ be a specialisation in a field $L$. We assume that the characteristic of $L$ is ``good''. Then, by using Lusztig's $a$-function, M.Geck and R.Rouquier have defined a ``canonical basic set'' $B$ which leads to the determination of the set $\Irr(H_L)$. The aim of this work is to find explicitly this set for all $W$ and for all $\theta$ and to extend these results to the case of Ariki-Koike algebras. As consequences, we obtain an algorithm for the computation of the decomposition matrices for Ariki-Koike algebras and a characterisation of the simple modules for some cyclotomic Hecke algebras of type $G(l,l,n)$.
Soit $W$ un groupe de Weyl fini et soit $H$ l'algèbre de Hecke correspondante, définie sur l'anneau $A:=Z[v,v^(-1)]$ où $v$ est une indéterminée. Soit $K$ le corps des fractions de $A$ et soit $\theta$ une spécialisation dans un corps $L$ de ``bonne'' caractéristique. Dans une série d'articles récents, M.Geck et R.Rouquier ont présenté une méthode pour déterminer l'ensemble des $H_L$-modules simples $\Irr(H_L)$. Celle-ci consiste à construire un ``ensemble basique canonique'' $B$ contenu dans $\Irr(H_K)$ défini grace à la $a$-fonction de Lusztig et en bijection avec $\Irr(H_L)$. Le but de ce travail est de déterminer explicitement $B$ pour tout groupe de Weyl et pour toute spécialisation puis d'étendre la méthode ci-dessus aux algèbres de Ariki-Koike. Comme conséquences, nous obtenons un algorithme pour le calcul des matrices de décompositions des algèbres de Ariki-Koike et une caractérisation des modules simples pour certaines algèbres cyclotomiques de type $G(l,l,n)$.
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Dates et versions

tel-00006383 , version 1 (06-07-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00006383 , version 1

Citer

Nicolas Jacon. Représentations modulaires des algèbres de Hecke et des algèbres de Ariki-Koike. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00006383⟩
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