Zéros réels et taille des fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Real zeros and size of Rankin-Selberg L-functions in the level aspect

Zéros réels et taille des fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau

Résumé

This thesis establishes some strong asymptotic formulae for the harmonic mollified second moment of a family of Rankin-Selberg $L$-functions. The main contribution is a substancial improvement of the admissible length of the mollifier which is done by solving a shifted convolution problem by a spectral method on average. A first consequence is a new sharp subconvexity bound for Rankin-Selberg L-functions in the level aspect which has many already known arithmetic applications. Moreover, infinitely many Rankin-Selberg L-functions having at most eight non-trivial real zeros are produced and some new non-trivial estimates of the analytic rank of the family studied are obtained.
Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.
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Dates et versions

tel-00006428 , version 1 (08-07-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00006428 , version 1

Citer

Guillaume Ricotta. Zéros réels et taille des fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00006428⟩
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