Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

a global test of goodness-of-fit for the conditional distribution function

Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle

Résumé

Let (X;Y) be a random real vector. Many statistical procedures allow to fit models to such data but this usually requires many assumptions that must somehow be validated before the model can be used with some degree of confidence. In this work, we propose a global test that can assess the validity of the supposed model by testing simultaneously all the hypotheses made about the model. This test is based on a quantity that embodies all the information about the joint behaviour of X and Y : the conditional distribution function F(y|x)=P(Y<=y|X=x) and on a standard paradigm that consists in comparing the local polynomial estimator of F(y|x) with a parametric one and rejecting the model if the distance between these two quantities exceeds a critical value. In the first part, we give the asymptotic behaviour of our test statistic when the supposed conditional distribution function does not involve unknown parameters. In a second part, we generalize to the case where such parameters are involved. Then, we give the local asymptotic power of the test by studying its asymptotic behaviour under contiguous alternatives. Finally, we propose a choice for the bandwidth parameter used in the local polynomial estimation of
the distribution function.
Soient X et Y , deux variables aléatoires. De nombreuses procédures statistiques permettent d'ajuster un modèle à ces données dans le but d'expliquer Y à partir de X. La mise en place d'un tel modèle fait généralement appel à diverses hypothèses que
l'on doit valider pour justifier son utilisation. Dans ce travail, on propose une approche globale où toutes les hypothèses faites pour asseoir ce modèle sont testées simultanément.
Plus précisément, on construit un test basé sur une quantité qui permet de canaliser toute l'information liant X à Y : la fonction de répartition conditionnelle de Y sachant (X = x) définie par F(y|x)=P(Y<=y|X=x). Notre test compare la valeur prise par l'estimateur polynômial local de F(y|x) à une estimation paramétrique du modèle supposé et rejette sa
validité si la distance entre ces deux quantités est trop grande. Dans un premier temps, on considère le cas où la fonction de répartition supposée est entièrement spécifiée et, dans
ce contexte, on établit le comportement asymptotique du test. Dans la deuxième partie du travail, on généralise ce résultat au cas plus courant en pratique où le modèle supposé contient un certain nombre de paramètres inconnus. On étudie ensuite la puissance locale du test en déterminant son comportement asymptotique local sous des suites d'hypothèses contigües. Enfin, on propose un critère de choix de la fenêtre d'ajustement qui intervient lors de l'étape d'estimation polynômiale locale de la fonction de répartition conditionnelle.
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Dates et versions

tel-00008559 , version 1 (23-02-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00008559 , version 1

Citer

Sandie Ferrigno. Un test d'adéquation global pour la fonction de répartition conditionnelle. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008559⟩

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