Approche Unifiée de l'Analyse et de la Commande des Systèmes par Optimisation LMI - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1997

Unified approach to system analysis and control using LMI optimization

Approche Unifiée de l'Analyse et de la Commande des Systèmes par Optimisation LMI

Résumé

Convex optimization on Affine Matrix Inequality constraints (widely known as LMI) was recently used for numerous automatic control problems. Herein, a methodology is proposed, whose purpose is to get insight how an automatic control problem can be cast as an LMI based optimization problem. This methodology is based on the input/output approach. Systems are modeled as connections of sub systems; the behavior of each sub system is described by a set of quadratic inequalities and stability/performance criteria are obtained using graph separation theorem and S procedure arguments. Applying this methodology, analysis and synthesis theorems are derived, which unify previous results and leads to new one. Among the new results, we can list gain scheduled control (initial motivation of this PhD Thesis), decentralized control, control with input saturations and ``quadratic'' control of nonlinear rational systems and so on... Conventional robustness analysis of systems is extended to more general uncertainties. For LTI systems, a more precise description and more general performance criteria are considered due to the description of the system behavior with quadratic constraints. A possible application is the hierarchical analysis of large scale systems. Its extension to nonlinear, time varying systems is presented. In this context, an application to the analysis of systems with time varying uncertainties (with a bounded rate of variation in means) is obtained. Some of the previous results are applied to the (nonlinear) missile control. The PI controlled nonlinear system is proved to be stable and to achieve performance. A controller improving the previous control law is obtained, using gain scheduling synthesis method.
L'optimisation convexe sur des contraintes inégalités matricielles affines (plus connues sous le sigle LMI) apparaît dans de nombreux problèmes d'Automatique. Dans cette thèse, on propose une méthodologie générale de mise de problèmes d'Automatique sous forme de problèmes d'optimisation. Inscrite dans l'approche entrée/sortie, elle repose sur la modélisation de systèmes comme des interconnexions de sous systèmes, sur la caractérisation des signaux entrée/sortie de ces derniers par des inégalités quadratiques et sur l'obtention de critères de stabilité et de performance par application d'arguments du type séparation des graphes et S procédure. Cette méthodologie est mise en oeuvre pour démontrer des théorèmes qui unifient et étendent des résultats d'analyse et de commande des systèmes. Parmi les nouveaux résultats, on peut citer la commande par séquencement de gains (qui a motivé cette thèse), la commande décentralisée, la commande avec saturation et la commande ``quadratique'' de systèmes non linéaires rationnels, etc... L'analyse de la robustesse est étendue à des classes d'incertitudes plus importantes. Une description plus fine est proposée et de nouveaux objectifs de performance sont aisément traités en caractérisant le comportement entrée/sortie du système incertain par des inégalités quadratiques. Cela permet d'aborder des problèmes comme l'analyse hiérarchisée de systèmes incertains de grande dimension. L'extension aux systèmes non linéaires, non stationnaires est ensuite considérée avec des critères pour des paramètres incertains non stationnaires (vitesse bornée, bornée en moyenne). Enfin, certains outils sont appliqués à un problème de pilotage de missile. On montre que la robustesse et la performance sont obtenues lorsque le missile, décrit par un modèle non linéaire, est bouclé par un correcteur proportionnel intégral. Un correcteur obtenu par la méthode de séquencement de gains permet d'améliorer les performances de la commande.
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Dates et versions

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  • HAL Id : tel-00009249 , version 1

Citer

Gérard Scorletti. Approche Unifiée de l'Analyse et de la Commande des Systèmes par Optimisation LMI. Automatique / Robotique. Université Paris Sud - Paris XI, 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009249⟩
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