Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguines - Applications aux maladies hématologiques cycliques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Mathematical study of hyperbolic partial differential equations modelling blood cells regulation processes - Applications to periodic hematological diseases

Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguines - Applications aux maladies hématologiques cycliques

Résumé

The events allowing production and continuous renewal of blood cells represent a series of complex processes, called haematopoiesis, taking place in the bone marrow. Haematopoiesis is based on a pool of haematopoietic stem cells, having unique capacities of differentiation (capacity to generate all blood cells types) and self renewal (capacity to generate a daugther cell identical to the mother cell). We performed a mathematical study of haematopoiesis based on nonlinear age and maturity structured models. It allowed to highlight the influence of hematopoietic stem cells on the entire blood cell population, these cells actively acting on the population stability. Through the study of models without maturity structure, reduced by integration to a system of differential equations with distributed delay, we obtained the existence of oscillating solutions and, throughout the study of a Hopf bifurcation, of periodic solutions with very long periods compared to the cell cycle duration. These oscillations are characteristic of some blood diseases, called periodic, such as chronic myelogenous leukaemia, one of the most widespread forms of leukaemia. Our work represents a contribution to the study of this disease. Lastly, we considered a haematopoiesis model taking into account the action of some factors, external to the bone marrow, acting on stem cells differentiation. We proved the existence of oscillating solutions which may describe some periodic hematological diseases.
L'ensemble des événements permettant la fabrication et le renouvellement continu des cellules du sang représente une série de processus complexes, appelée hématopoïèse, ayant lieu dans la moelle osseuse. L'hématopoïèse repose sur une réserve de cellules souches, dites hématopoïétiques, possédant des capacités uniques de différenciation (capacité à générer l'ensemble des cellules du sang) et d'auto-renouvellement (capacité à générer une cellule fille identique à la cellule mère). Nous avons réalisé une étude mathématique de l'hématopoïèse à l'aide de modèles non-linéaires structurés en âge et maturité. Elle a permis de mettre en évidence l'influence des cellules souches hématopoïétiques sur la population totale de cellules du sang, ces cellules agissant activement sur la stabilité de la population. Par l'étude de modèles non structurés en maturité, réduits par intégration à un système d'équations différentielles avec retard distribué, nous avons mis en évidence l'existence de solutions oscillantes et, à travers l'étude d'une bifurcation de Hopf, de solutions périodiques, avec de très longues périodes en comparaison de la durée du cycle cellulaire. Ces oscillations sont caractéristiques de maladies du sang dites cycliques, dont la leucémie myéloïde chronique, une forme très répandue de leucémie. Notre travail représente une contribution à l'étude de cette maladie. Enfin, nous nous sommes intéressés à un modèle d'hématopoïèse prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse qui agissent sur la différenciation des cellules souches. Nous avons établi l'existence de solutions oscillantes pouvant décrire certaines maladies hématologiques cycliques.
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Dates et versions

tel-00009632 , version 1 (01-07-2005)

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  • HAL Id : tel-00009632 , version 1

Citer

Fabien Crauste. Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguines - Applications aux maladies hématologiques cycliques. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009632⟩
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