Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Core of the Casson invariant and homology cobordisms

Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie

Résumé

The Casson invariant is a classical invariant of integral homology 3-spheres. S. Morita described it as a sum of two homomorphisms d and q defined on a subgroup K_(g,1) of the mapping class group M_(g,1) of a oriented surface S_(g,1) of genus g with one boundary component. The homomorphism d can be viewed as the core of the Casson invariant and is described geometrically in terms of SU-framings on mapping torii. At the beginning, d comes from an application d_X defined on M_(g,1) as the difference between the
Meyer cocycle and an intersection cocycle which depends on a non singular vector field X on the surface S_(g,1). First, we will consider the homology cobordisms and their associated group H_(g,1) : via the mapping cylinders, M_(g,1) is a subgroup of H_(g,1). In prospect of extending d, we will extend the intersection cocycles and Meyer cocycle to homology cobordisms equipped with relative Euler structure.
L'invariant de Casson est un invariant classique des 3-sphères d'homologie entière. Via les scindements de Heegaard, S. Morita le décrit comme la somme de deux homomorphismes d et q définis sur un sous-groupe K_(g,1) du groupe de difféotopies M_(g,1) d'une surface S_(g,1) orientée de genre g à une composante de bord. L'homomorphisme d constitue le "Coeur de l'invariant de Casson" et est décrit géométriquement en termes de SU-parallélisations de Morita des mapping tores. A l'origine, d provient d'une application d_X définie sur M_(g,1) comme la différence entre le cocycle de Meyer et un cocycle d'intersection dépendant d'un champ de vecteurs X sur la surface S_(g,1). Tout d'abord, nous revisiterons les résultats de Morita et rendrons l'application d_X calculatoire. Puis nous considèrerons les cobordismes d'homologie et leur groupe associé H_(g,1) : via les mapping cylindres, M_(g,1) constitue un sous-groupe de H_(g,1). Dans la perspective de prolonger d, nous étendrons les cocycles d'intersection et cocycle de Meyer aux cobordismes d'homologie munis de structure d'Euler.
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Dates et versions

tel-00009786 , version 1 (20-07-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00009786 , version 1

Citer

Kristell Dequidt Picot. Coeur de l'invariant de Casson et cobordismes d'homologie. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009786⟩
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