Grands Réseaux Aléatoires: comportement asymptotique et points fixes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Grands Réseaux Aléatoires: comportement asymptotique et points fixes

Résumé

A cornerstone result in queueing theory due to Burke states that the departure process from a stationary M/M/1 queue is a Poisson process having the same intensity as the arrival process. I proved different extensions of this theorem to the single server queue and to the storage model. Furthermore, I looked at these models in tandem in the (\em transient regime). I showed that these models are dual in a strong fashion. Indeed I proved that the equations governing the dynamics of both models (queue and store) are the same even though the interesting variables are different whether we are interested in the queueing model or in the storage model. I use this duality to give an elegant proof, using analogies with the Robinson-Schensted-Knuth algorithm, of the property of symmetry of both systems. Moreover I explored the correlations between the laws of the services of successive customers belonging to the same busy period. Burke's theorem can be seen as a fixed point result: the Poisson process is a fixed point for the queue with exponential service times. I explored fixed points for the single server queue and the storage model in the context of large deviations where the arrivals and the services are described by means of their rate functions.
Le théorème de Burke est un résultat classique en théorie des files d'attente. Il établit que le processus de départ d'une file M/M/1 est un processus de Poisson de même intensité que le processus des arrivées. Nous présentons des extensions de ce résultat à la file d'attente et au modèle de stockage. Nous abordons ensuite l'étude de ces systèmes en tandem et en régime transitoire. Nous prouvons que les équations qui régissent la dynamique des deux systèmes (file d'attente et modèle de stockage) sont les mêmes alors que les variables pertinentes sont différentes selon le modèle qui nous intéresse. En utilisant des analogies entre ces systèmes et l'algorithme de Robinson-Schensted-Knuth, nous donnons une preuve élégante de la propriété de symétrie de chacun des deux systèmes. Nous nous intéressons également aux corrélations entre les services des clients successifs au sein d'une période d'activité. Nous revenons par la suite au théorème de Burke que l'on peut voir comme étant un résultat de point fixe: le processus de Poisson est un point fixe pour la file d'attente avec des lois de service exponentielles. Nous prouvons des résultats de points fixes dans le cadre des grandes déviations où les variables d'entrée sont décrites par le biais de leurs fonctions de taux.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00009919.pdf (1013.32 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00009919 , version 1 (08-08-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00009919 , version 1

Citer

Moez Draief. Grands Réseaux Aléatoires: comportement asymptotique et points fixes. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009919⟩
275 Consultations
173 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More