Generalized Block Theory - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Generalized Block Theory

Résumé

This thesis presents a few aspects of the theory of generalized blocks of finite groups. After a short description of the classic and generalized theories, we study the properties of generalized blocks of certain groups. We prove the existence of generalized perfect isometries in three families of groups of Lie rank one, thus generalizing a conjecture of M. Broué. We then study the notion of generalized Cartan group, and a formula is given for the order in the Cartan group of the caracters of the symmetric group. Finally, we define generalized blocks in the finite general linear group, and we show that certain unions of blocks of unipotent caracters satisfy an anologue of the Nakayama Conjecture, as well as an analogue of Brauer's Second Main Theorem.
Cette these presente quelques aspects de la theorie des blocs generalises pour les groupes finis. Apres une breve description des theories classique et generalisee, on y etudie les proprietes des blocs generalises de certains groupes. On montre l'existence d'isometries parfaites generalisees dans trois familles de groupes de Lie de rang 1, generalisant ainsi une conjecture de M. Broue. On etudie ensuite le concept de groupe de Cartan generalise, et une formule est donnee pour l'ordre dans le groupe de Cartan des caracteres du groupe symetrique. Enfin, on definit des blocs generalises dans les groupes lineaires finis, et on montre que certaines unions de blocs de caracteres unipotents satisfont un analogue de la Conjecture de Nakayama ainsi qu'un analogue du Deuxieme Theoreme de Brauer.
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Dates et versions

tel-00010451 , version 1 (06-10-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00010451 , version 1

Citer

Jean-Baptiste Gramain. Generalized Block Theory. Mathematics [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2005. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010451⟩
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