Asymptotic of local propreties for the Ising model and applications
Asymptotique des propriétés locales pour le modèle d'Ising et applications
Résumé
This thesis intends to study local properties satisfied by the Ising model defined on a d-dimensional lattice torus. As the size n of the lattice tends to infinity, a limit for their probability of occurring is obtained depending on the surface potential a=a(n) and the pair potential b=b(n). By establishing a threshold phenomenon, we determine the moment from which a given local property occurs in the lattice. Thus, at its threshold function, we prove a poisson approximation for its probability of occurring. Finally, two applications are proposed: an estimate of potentials a and b and a denoising algorithm for grey level images.
Cette thèse propose l'étude des propriétés locales satisfaites par le modèle d'Ising défini sur un graphe torique d-dimensionnel. Lorsque la taille n du graphe tend vers l'infini, une limite pour leur probabilité d'apparition est obtenue en fonction des potentiels de surface a=a(n) et de paire b=b(n). En mettant en évidence un phénomème de seuil, nous déterminons le moment d'apparition dans le graphe d'une propriété locale donnée. Puis, en se plaçant à sa fonction seuil, nous démontrons une approximation poissonnienne pour sa probabilité d'apparition. Enfin, deux applications sont proposées : une estimation des potentiels a et b ainsi qu'un algorithme de débruitage d'images en niveaux de gris.
Loading...