Méthodes géometriques en mécanique spatiale et aspects numériques
Résumé
We present in this thesis two research projects
on the optimal control of the space vehicles.
In the first, we have dealt with the orbit transfer
problem. We study the minimum time control of a satellite that we want to reach a geostationary orbit. Our contribution is of two kinds. Geometric, first, since we study the controllability of the system together with the geometry of the transfer (structure of the command) by means of geometric control without state constraint tools (minimum principle). Then we present shooting
algorithm and homotopy method. These approaches allow the numerical resolution of problems with strong or low thrust satellites.
The second project concerns to the calculation of the
trajectories of atmospheric re-entry for the space shuttle. The system describing the trajectories is in dimension $6,$ the control is the bank angle or its derivative and the cost is the total thermal flux. Moreover there are state constraints (thermal flux, normal acceleration and dynamic pressure). Our study is
founded on obtaining the necessary optimality conditions (minimum principle with state constraints) applicable to our case, on the state constraint associated parameters $(\eta, \nu, u_b)$ calculation and on the analysis of the small time optimal synthesis for single input systems with state constraints. The optimal solution is numerically computed with a multiple shooting algorithm and homotopy method.
on the optimal control of the space vehicles.
In the first, we have dealt with the orbit transfer
problem. We study the minimum time control of a satellite that we want to reach a geostationary orbit. Our contribution is of two kinds. Geometric, first, since we study the controllability of the system together with the geometry of the transfer (structure of the command) by means of geometric control without state constraint tools (minimum principle). Then we present shooting
algorithm and homotopy method. These approaches allow the numerical resolution of problems with strong or low thrust satellites.
The second project concerns to the calculation of the
trajectories of atmospheric re-entry for the space shuttle. The system describing the trajectories is in dimension $6,$ the control is the bank angle or its derivative and the cost is the total thermal flux. Moreover there are state constraints (thermal flux, normal acceleration and dynamic pressure). Our study is
founded on obtaining the necessary optimality conditions (minimum principle with state constraints) applicable to our case, on the state constraint associated parameters $(\eta, \nu, u_b)$ calculation and on the analysis of the small time optimal synthesis for single input systems with state constraints. The optimal solution is numerically computed with a multiple shooting algorithm and homotopy method.
On présente dans cette thèse deux projets de
recherche sur le contrôle optimal de véhicules spatiaux.
Le premier est consacré au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Ce type de problème classique a été réactualisé avec l'évolution de la technologie des moteurs à poussée faible et continue. Notre contribution est de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que
la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique (principe du minimum). Sont ensuite présentés l'algorithme de tir et la méthode de continuation. Ces approches permettent de traiter numériquement le problème du transfert orbital dont la poussée est forte à faible.
Le second concerne le calcul des trajectoires de rentrée
atmosphérique pour la navette spatiale. Le problème
décrivant les trajectoires est de dimension $6,$ le contrôle est l'angle de gîte cinématique ou sa dérivée et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs, il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est fondée sur l'obtention des conditions nécessaires d'optimalité (principe du minimum avec contraintes sur l'état) applicables à notre cas, sur le calcul des
paramètres $(\eta,\nu,u_b)$ associées à la contrainte sur l'état et sur l'analyse des synthèses optimales au voisinage de la contrainte. Une fois la trajectoire optimale déterminée, on utilise l'algorithme de tir multiple et la méthode de continuation pour les évaluations numériques.
recherche sur le contrôle optimal de véhicules spatiaux.
Le premier est consacré au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Ce type de problème classique a été réactualisé avec l'évolution de la technologie des moteurs à poussée faible et continue. Notre contribution est de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que
la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique (principe du minimum). Sont ensuite présentés l'algorithme de tir et la méthode de continuation. Ces approches permettent de traiter numériquement le problème du transfert orbital dont la poussée est forte à faible.
Le second concerne le calcul des trajectoires de rentrée
atmosphérique pour la navette spatiale. Le problème
décrivant les trajectoires est de dimension $6,$ le contrôle est l'angle de gîte cinématique ou sa dérivée et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs, il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est fondée sur l'obtention des conditions nécessaires d'optimalité (principe du minimum avec contraintes sur l'état) applicables à notre cas, sur le calcul des
paramètres $(\eta,\nu,u_b)$ associées à la contrainte sur l'état et sur l'analyse des synthèses optimales au voisinage de la contrainte. Une fois la trajectoire optimale déterminée, on utilise l'algorithme de tir multiple et la méthode de continuation pour les évaluations numériques.